Nie Nadine: Niech A oznacza zbiór wielomianów stopnia co najwyżej drugiego o współczynnikach z ciała Z2. Ile elementów ma ten zbiór? Wyłączając ze zbioru wielomian zerowy definiujemy iloczyn wielomianów w1(x), w2(x) w zbiorze A jako resztę z dzielenia iloczynu w1(x)w2(x) przez wielomian x³ + x + 1 (nad ciałem Z2). Znajdź tabelę mnożenia. Czy A \ {0} wraz z powyżej zdefiniowanym mnożeniem jest grupą? Które z wielomianów stopnia 3 nad Z2 są nierozkładalne na iloczyn wielomianów stopnia niższego niż 3.

Adamm: No dobra. To ile ma on elementów?

Adamm: Taka uwaga. Na przykład, x³+1 oraz x²+1 są różnymi wielomianami w Z₂, ale są one równe jako funkcje, to jest, dla dowolnego a∊Z₂ mamy x³+1 = x²+1.

Nadine: 4 elementy? bo Z2 czyli 2 na 2?