mat mat: Rozwiaz nierownosc a) (log₂x−3)³*(log₃x−2)²>0 Jak sie do tego zabrac?

Jerzy: Musi być: log₃2 − 2 ≠ 0 i log₂x − 3 > 0

Jerzy: * log₃x − 2 ≠ 0 oczywiście ponadto x > 0

mat: Czyli x≠9 i x>0. Moze kiedy ab>0? Czyli 1. (log₂x−3)³>0 i (log₃x−2)²>0 lub 2. (log₂x−3)³<0 i (log₃x−2)²<0 Przypadek 2. to zbior pusty, bo (log₃x−2)²>0 zawsze. Przypadek 1. wystarczy obliczyc (log₂x−3)³>0. I jak to obliczyc?

Jerzy: Skoro już masz b > 0 , to wystarczy aby a > 0 , czyli: (log₂x − 3)³ > 0

Jerzy: (log₂x − 3)³ > 0 ⇔ log₂x − 3 > 0

Cy-57MAKS: Co do zalozen mam pytanie Rozumiem ze zapis jest taki (log₂ x−3)³ * (log₃ x−2)²>0 Wedlug mnie zalozenie jest tylko x>0 Skad to drugie log₃ x−2≠0

Jerzy: a² > 0 ⇔ a ≠ 0 (log₃x − 2)² > 0 ⇔ log₃x − 2 ≠ 0

Adamm: To nie jest założenie tylko rozwiązanie.

Jerzy: Inaczej mówiąc, (log₃x − 2)² nigdy nie jest ujemny. Jeśli prawa strona nierówności ma być dodatnia, to ten czynnik nie moze być równy 0

Jerzy: Sorry ... miałem na myśli oczywiście lewą stronę.

Cy-57MAKS: Rozumiem .

mat: Czyli x∊(9; +∞).

Jerzy: Nie. Pokaż ,jak rozwiazujesz nierównośc: log₂x − 3 > 0

Cy-57MAKS: log₃(x−2)≠0 x−2≠3⁰ x≠3 log₂ x−3>0 log₂ x−3>log₂1 x−3>1 x>4 x>0 x≠3 x>4 x∊(4,∞)

Jerzy: log₃x − 2 ≠ 0 ⇔ log₃x ≠ 2 ⇔ log₃x ≠ log₃9 ⇔ x ≠ 9 log₂x − 3 > 0 ⇔ log₂x > 3log₂2 ⇔ log₂x > log₂8 ⇔ x > 8 Ostatecznie: x ∊ (8,9) U (9,∞)

Cy-57MAKS: jasne bo liczba logarytmowana to x a nie x−2 czy x−3

mat: Ok. Dziekuje. Czyli szukamy pierwiastkow tych czynnikow przyrownujac do zera i patrzymy na ich krotność? Jakby bylo (log₂x−3)²⁰¹⁹*(log₃x−2)²>0, to pierwiastek to 8, krotnosc nieprzarzysta ( bo 2019) i tez odp. x ∊ (8,9) U (9,∞)?

Jerzy: Tak.

mat: Dziekuje

mat: log_x4<2 Przypadki: 1. x∊(0,1) 2. x>1 Jaki dalej pomysl?

Cy-57MAKS: log_x4<2 log_x4<2log_xx 4<x² dla x>1 dla x∊(0,1) 4>x²

mat: A tutaj? (|log₂x|−2)⁴>1

Jerzy: a⁴ > 1 ⇔ a > 1 lub a < − 1