: sprawdz czy nastepujace struktury tworza grupe. Wyjasni mi ktos jak robic zadania tego typu? ({0},+) ({1},*) ({−1,1},*) (R,), gdzie a  b = a + b + 10 + i * to zwykle dodawanie i mnozenie

Adamm: sprawdzasz czy działanie jest łączne, czy jest element neutralny, i czy każdy element ma element odwrotny

: wiem to ale niewiem jak to zrobic kiedy nie mam podanego wzoru jak w przykladzie 4

Adamm: no... aksjomaty sprawdzasz wiemy że + i * są łączne i w większych zbiorach, więc tutaj w szczególności

: czyli jak to rozpisac?

Adamm: Takie własności typu łączność dodawania, mnożenia, to że każda liczba rzeczywista ma element przeciwny, a każda różna od zera ma odwrotny, to raczej traktujesz jako coś znanego.

ite: W przykładzie 4/ działanie jest zdefiniowane (czyli masz 'podany wzór'). Łączność zaczynasz liczyć w ten sposób: (a  b)  c = (a  b) + c + 10 = (a + b + 10) + c + 10

Adamm: łączności się raczej nie liczy, tyko sprawdza

ite: Zauważyłam, ale już na ekranie, po wysłaniu postu. Poprawić już się nie da.

jc: Element odwrotny? Można spojrzeć na tabelę. Można też pomyśleć tak: W każdym wierszu na początku mamy 0, a potem różne elementy, a więc musi się wśród nich znaleźć 1. Załóżmy, że x³+x+1 | PW−QW, czyli x³+z+1 | (P−Q)W, a ponieważ wielomian W ma stopień niższy od 3, a wielomian x³+x+1 jest nierozkładalny, więc P=Q.