Oblicz granicę funkcji Bartiss: hej, pomoze ktos z wyliczeniem granicy? lim

	x3+1		x4
x−−> minus nieskonczonosci		+
	x2−x		x2+x

Michał: Dziedzina y=arcsin(2x/(1+x²)) Proszę was o rozwiązanie bo mnie cały czas wychodzi zakres <−1;1> a to jest raczej źle.

Adamm: = x²+o(x²) → ∞

Bartiss: nie za bardzo rozumiem tego zapisu... mam obliczyć 2 granice osobno czy jeszcze inaczej?

Adamm: bez różnicy

Bartiss: mogę w taki sposób?

	x2(x+1/x)		x2*x2
lim		+		= minus nieskonczonosc/ + plus
	x2(1−x2)		x2(1+1/x)

nieskonczonosc? w ktorym momencie robie to zle?

Adamm: w momencie w którym to tak zapisałeś ten cały pierwszy ułamek się nie pokrywa z tym wcześniejszym

Adamm:

	x2(x+1/x)
zresztą,		dąży do 0
	x2(1−x2)

Bartiss:

	x2(x+ 1przez x)		x2*x2
lim		+
	x2(1− 1przez x)		x2(1+ 1przez x)

teraz jest dobrze?

Adamm: akceptowalnie

Bartiss: no i teraz x² w pierwszym nam się skróci i zostanie w liczniku − nieskonczonosc przez 1 + plus nieskończoność w liczniku bo x jest do kwadratu przez 1

Adamm: rozumowania typu nieskończoność + nieskończoność czy 1/nieskończoność do mnie nie przemawiają

Bartiss: okej, kontynuuje to z 20.13

	x		x2
lim x−−−> − niesk. = lim		+
	1		1

do dalej?

Adamm: magiczne przechodzenie z granicą też wewnątrz granicy też do mnie nie przemawia

Adamm:

x+1/x		x2
	+
1−1/x		1+1/x

Najlepiej sobie zaznacz po prostu strzałkami co gdzie dąży np. że licznik pierwszego do ∞ itd.

Bartiss: moglbym prosic o rozwiazanie tego przykladu? sam tego nie ogarne a probuje juz z godzine ten przyklad rozpracowac...:(

Bartiss: okej, probuje

Bartiss: wyszlo mi −∞+∞

Adamm: to ci źle wyszło

Adamm: nie wiem skąd ten minus

Bartiss: na początku przykładu jest x dążący do −∞ wiec podstawiając pod x −∞ wychodzi −∞ z calego wyrazenia pierwszego

Bartiss:

	x2
a w		x w liczniku jest do kwadratu więc mamy +∞ przez 1
	1+1/x

Adamm: a, faktycznie po prostu wyłącz np. x przed całość

Bartiss:

x(1+1/x2)
x(1−1/x2

o cos takiego chodzi?

Adamm: przed sumę tych ułamków

Adamm:

	1+1/x2		x
x[		+		] → ∞
	1+1/x		1+1/x

Bartiss:

	1+1/x2		x
x(		+		)
	1−1/x2		1+1+1/x2

dobrze?

jc: x→−∞

x3		x4		x		x2
	+		= x2(		+		)
x2−1		x2+x		x2−1		x2+x

Wyrażenie w nawiasie ma granicę = 1, dlatego dla x mniejszych od pewnej liczby wyrażenie w nawiasie jest większe od 1/2. Oznacza to, że badane wyrażenie dla odpowiednio dużych x jest większe od x²/2, a więc ma granicę = ∞.

Bartiss: czyli z pierwszego ulamka wyszlo 1 a z drugiego −∞ i wtedy nalezy pomnozyc to −∞ z −∞ przed nawiasem i wychodzi +∞?

Adamm: tak

Bartiss: DZIEKUJE BARDZO!