Logika matematyczna - skomplikowane przykłady mięsięń dwugłowy: Jak powinno się rozwiązywać skomplikowane zadania typu: sprawdź czy dane wyrażenie jest tautologią? Chodzi mi o przykłady z 3,4 i więcej zmiennymi. np. a) [(p => q) ∧ (r => s)] => [(p ∧ r) => (q ∧ s )] b) {[(p ∧ q) => r] ∧ [(p ∧ q) => ~r]} => (~p ∧ ~q ∧ ~r) c) [(p => q) ∧ (r => s) ∧ (t => u)] => [(p ∧ r ∧ t) => (q ∧ s ∧ u)]

PW: Wszystkie formuły są implikacjami. Skorzystać z tego, że implikacja może być fałszywa tylko w jednym wypadku: gdy następnik jest fałszywy i poprzednik jest prawdziwy. Jest to tzw. metoda skrócona − nie badamy wwszystkich możliwych wartości logicznych poszczególnych zdań, a tylko te, dla których następnik jest fałszywy. a) następnik implikacji jest fałszywy, gdy (p∧r) jest prawdziwa i jednocześnie (q∧s) jest fałszywa. Musi być wtedy prawdziwe oba zdania p, r i co najmniej jedno ze zdań q, s musi być fałszywe. Jednak dla takich p, q, r, s poprzednik [(p⇒q)∧(r⇒s)] nie jest prawdziwy (co najmniej jedno ze zdań (p⇒q) lub (r⇒s) jest fałszywe, gdyż jest implikacją o prawdziwym poprzedniku i fałszywym następniku). Podsumowanie: badana formuła jest implikacją, w której fałszywość następnika pociąga fałszywość poprzednika, a więc nie jest fałszywa dla żadnych p, q, r, s.

ite: Metodą zero−jedynkową skróconą (zwłaszcza, że trzy razy masz implikację), metodą założeniową wprost i nie wprost.

ite: W ramach popularyzacji metody założeniowej wprost przedstawiam dowód prawa mnożenia implikacji. Podkreślam, że nie jest to działanie konkurencyjne wobec metody skróconej przedstawionej przez PW, po prostu inna metoda. [(p⇒q) ∧ (r⇒s)]⇒[(p ∧ r)⇒(q ∧ s)] 1. p⇒q 2. r⇒s 3. p∧r 1.−3. założenia dowodu wprost (z.d.w) 4. p reguła opuszczania koniunkcji (OK 3) 5. r (OK 3) 6. q reguła odrywania (RO 1,4) 7. s reguła odrywania (RO 2,5) 8. q∧s dołączanie koniunkcji (DK 7,8) i tu już z założeń została wyprowadzona prawdziwość następnika ostatniej implikacji co kończy dowód