Pytający:
a) Jedyne możliwe ustawienie ze względu na płeć to:
m k m k m k m k m k m,
gdzie m − mężczyzna, k − kobieta.
Mężczyzn na tak ustalonych miejscach można ustawić na 6! sposobów, kobiety na 5! sposobów.
b) Jedyne możliwe ustawienia ze względu na płeć to:
k
1 m k
2 m k
3 m k
4 m k
5,
gdzie k
i dla i∊{1, 2, 3, 4, 5} oznacza liczbę kobiet ustawionych w danym miejscu obok mężczyzn
oraz spełnione jest:
k
1 + k
2 + k
3 + k
4 + k
5 = 7, k
1≥0, k
2≥1, k
3≥1, k
4≥1, k
5≥0.
Równoważnie:
k'
1 + (k'
2+1) + (k'
3+1) + (k'
4+1) + k'
5 = 7, k'
i≥0
k'
1 + k'
2 + k'
3 + k'
4 + k'
5 = 4, k'
i≥0
| | | |
To równanie ma | rozwiązań spełniających zadany warunek. Dla każdego rozwiązania |
| | |
mężczyzn można ustawić na 4! sposobów na miejscach dla nich przeznaczonych, kobiety zaś na 7!
sposobów na miejscach dla nich przeznaczonych.
c) Wybieramy dowolnego mężczyznę, oznaczmy go m
o, jako punkt odniesienia, wtedy jedyne możliwe
ustawienia ze względu na płeć to:
m
o k
1 m k
2 m k
3 m k
4, // przy czym ostatnia kobieta z k
4 kobiet sąsiaduje z m
o
gdzie k
i dla i∊{1, 2, 3, 4} oznacza liczbę kobiet ustawionych w danym miejscu obok mężczyzn
oraz spełnione jest:
k
1 + k
2 + k
3 + k
4 = 7, k
i≥1.
Równoważnie:
(k'
1+1) + (k'
2+1) + (k'
3+1) + (k'
4+1) = 7, k'
i≥0
k'
1 + k'
2 + k'
3 + k'
4 = 3, k'
i≥0
| | | |
To równanie ma | rozwiązań spełniających zadany warunek. Dla każdego rozwiązania tego |
| | |
równania mężczyzn (poza już ustawionym m
o) można ustawić na (4−1)! sposobów na miejscach dla
nich przeznaczonych, kobiety zaś na 7! sposobów na miejscach dla nich przeznaczonych.
