Wybieranie kul sławek742: W worku jest 10 kul żółtych, 11 kul zielonych i 12 kul niebieskich. Na ile sposobów można wybrać (a) 4 kule, (b) 11 kul?

Jerzy:

33 4

33 11

Pytający: Jeśli istotne są jedynie liczności kul w danym kolorze, to:

	3−1+4 4
a)

	3−1+11 11
b)		−1

sławek742: skąd takie odpowiedzi ?

sławek742: no i która Panowie jest poprawna, jakieś wyjaśnienie?

PW: Obliczmy wykorzystując tylko wiedzę licealisty. Niech ciąg (a, b, c) symbolizuje sytuację: wybrano a kul żółtych, b kul zielonych, wybrano c kul niebieskiich. Ponieważ a + b + c = 4, możliwe są tylko następujące ciągi: (4, 0, 0) i jego rozróżnialne permutacje (są 3 możliwości) (3, 1, 0 i jego permutacje (jest 6 możliwości) (2, 2, 0) i jego rozróżnialne permutacje (są 3 możliwości), zatem wszystkich możliwyc h wyborów jest 3 + 6 + 3 = 15. Liczba podana przez Pytającego

	3−1+4 4		6 4
		=		= 15.

6latek : Pewnie mialobyc 3+6+6=15 Oszczedzaj oczy

PW: To nie oczy, to umiejętność dodawania. 3 + 6 + 3 = 12. Mam więc inny wynik niż Pytający i już wiem gdzie mam błąd. Jeszcze możliwość (1, 1, 2) (trzy permutacje) − teraz będzie 3 + 6 + 3 + 3 = 15. Dziękuję 6latek

Mila: Możemy wylosować kule żółte lub zielone lub niebieskie. x₁+x₂+x₃=n x₁ −liczba kul żółtych x₂−liczba kul zielonych x₃− liczba kul niebieskich 1) x₁+x₂+x₃=4 liczba rozwiązań równania w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych:

4+3−1 3−1		6 2
	=		=15

Kombinacje z powtórzeniami 2) analogicznie , ale kul żółtych jest tylko 10 x₁+x₂+x₃=11 Liczba wszystkich rozwiązań równania w zbiorze liczb całkowitych nieujemnych:

11+3−1 3−1		13 2		11+3−1 11		13 11
	=		albo tak:		=

Odejmujemy 1 przypadek: 11 , 0, 0

13 2
	−1=6*13−1=77