Rachunek zbiorów Raziel: Sprawdzić, czy następujące równości są prawdziwe dla dowolnych zbiorów A, B, C ⊆ X b) A ∪ (A ∩ B) = A, d) (A ∪ B ∪ C) \ (A ∪ B) = C Wiem że przykład b jest prawdą ale nie wiem jak to wykazać. Mogę użyć w tym metody zero−jedynkowej (tabelki) jak przy tautologiach? I jak wykazać że zdanie jest nieprawdziwe przy użyciu rachunku zbiorów?

Bleee: b) AnB ⊂ A Wiec A U (AnB) = A

Bleee: D) nie jest prawda Przyklad: A = { 1, 2} B = { 2,3} C = { 1,3} AuBuC = {1,2,3} AuB = {1,2,3} Wiec (AuBuC) \ (AuB) = ∅ ≠ C

Raziel: Mam jeszcze jedno. Sprawdzić, czy podane równości są prawdziwe: a) (A ∩ B) × C = (A × C) ∩ (B × C) b) (A ∪ B) × C = (A × C) ∪ (B × C), c) (A \ B) × C = (A × C) \ (B × C) a)⟨x,y⟩∈ (A ∩ B) × C ⇔(x∈A ∧ x∈B) ∧ y∈C ⇔(x∈A ∧ y∈C) ∧ (x∈B ∧ y∈C) ⇔ (A × C) ∩ (B × C) ⇒zdanie prawdziwe przykład b) analogicznie. Poprawnie to robię? Na przykład c nie mam pomysłu.

Blee: przypomnij mi czym jest ' × '

Blee: iloczyn kartezjański

Blee: (A\B) × C ⇔ (x∊A ∧ x∉B) ∧ y∊C ⇔ ( (x∊A ∧ y∊C) ∧ (x∉B ∧ y ∊ C))

Raziel: tak x to iloczyn kartezjański.

Raziel: i z tego wynika że przykład c jest zdaniem fałszywym?