Sprawdzanie grupy abelowej Ania: Ktoś mógłby podpowiedzieć jak się do tego zabrać? Niech Δ oznacza różnicę symetryczną, tj., dla dowolnych zbiorów A i B,A Δ B:=(A−B)∪(B−A). Sprawdź, czy dla dowolnie ustalonego zbioru X≠∅, para (2^X,4) jest grupą abelową.

ite: para (2^X, Δ) ?

Adamm: AΔB = BΔA jest oczywiste Będę zapisywał + jako ∪ i * jako ∩ (AΔB)ΔC = (AB'+A'B)ΔC = (AB'+A'B)C'+(AB'+A'B)'C = = AB'C'+A'BC'+(A'+B)(A+B')C = AB'C'+A'BC'+A'B'C+ABC I teraz taki trick. AΔ(BΔC) = (BΔC)ΔA = (AΔB)ΔC z symetrii wyrażenia AB'C'+A'BC'+A'B'C+ABC (możemy dowolnie zamienić A, B, C w tym wyrażeniu) element neutralny: ∅ element odwrotny do A: A

Ania: Dziękuję

Staszek: Mógłby ktoś mi wyjaśnić co się stało w tym "tricku"? Również czy trzeba (jak?) tutaj sprawdzać czy jest to działanie wewnętrzne?