oblicz Twardziol: e^x*2e^x

Twardziol: albo dam od razu całe zadanie Oblicz pochodną:

ex − 2x
2ex

Blee:

ex − 2x		ex		2x		1		x		1
	=		−		=		−		=		− x*e−x
2ex		2ex		2ex		2		ex		2

i liczysz pochodną z takiej postaci

Blee: albo liczysz z pierwotnej postaci ... jak kto woli −−− skorzystaj tylko z odpowiedniego wzoru na pochodną iloczynu (bądź ilorazu) funkcji

Mila:

	ex		2x
f(x)=		−		⇔
	2ex		2ex

	1
f(x)=		−x*e−x
	2

	1
(		−x*e−x)'=0−1*e−x+(−x)*e−x*(−1)=
	2

	x−1
=−e−x+x*e−x=e−x*(−1+x)=
	ex

Twardziol: a mógłbyś mi to rozpisać z pierwotnej postaci ?

Blee: f = e^x − 2x ; f' = e^x − 2 g = 2e^x ; g' = 2e^x i podstaw ODPOWIEDNIO do gotowego wzoru

Twardziol:

	−4ex + 4xex
bo dochode do takiej sytacji gdzie mam
	(2ex)2

Twardziol: Blee tak, ale chodzi mi o pierwotną funkcje

Mila: cd. 22:50

4*ex*(−1+x)		x−1
	=
4e2x		ex

To nie wiem, czy nie znasz zasad obliczania pochodnej ilorazu, czy masz problemy z przekształcaniem wyrażeń algebraicznych.

Twardziol: jak to jest że mona było skrócić e^x z e²x

Mila:

ex		1
	=ex−2x=e−x=
e2x		ex

na tej samej zasadzie jak :

45		1
	=45−8=4−3=
48		43

3x		1
	=3x−2x=3−x=
32x		3x

Twardziol: a czy możesz mi wytłumaczyć jeszcze czemu tu: 0−1*e^−x+(−x)*e^−x*(−1)<<na końcu pojawia się *(−1)?

Blee: 'pochodna wnętrza' f(x) = e^−x jest funkcją ZŁOŻONĄ f(x) = g(h(x)) gdzie h(x) = −x funkcja wewnętrzna g(x) = e^x funkcja zewnętrzna

marrro: albo jeszcze jaśniej:

ex		ex		1
	=		=		=U{e−x}
e(2x)		ex*ex		ex

Blee: albo jak wolisz to (−1) to nic innego jak 'pochodna wnętrza' z (−x)

marrro: sorki, trochę mi się rozjechało, ale wiadomo o co chodzi

Mila: [(−x)*e^−x]'=(−x)'*e^−x+(−x)*(e^−x)'= (−1)*e^−x+(−x)*e^−x*(−x)'= =−e^−x+(−x)*e^−x*(−1)=e^−x*(−1+x) ========== (e^−x)'=e^−x*(−x)'=−e^−x (e^2x)'=e^2x*2=2*e^2x (e^x2)'=e^x2*(x²)'=2xe^x2