Oblicz pochodną Barti: (ln²x)

Adamm: (ln²x)' = 2lnx *(lnx)' = ...

Barti: a czemu tak ?

Barti: czemu nie bierzmy ln jako pochodna i nie robimy z niej ¹_x

Blee: ln²x = (lnx)² czyli masz funkcję ZŁOŻONĄ f(g(x)) gdzie g(x) = lnx to funkcja wewnętrzna, a f(x) = x² to funkcja zewnętrzna skorzystaj z odpowiedniego wzoru na pochodną funkcji złożonej

Blee: przecież Adamm nie podał OSTATECZNEGO wyniku ... popatrz na te kropeczki po =

Adamm: O ten wzór chodzi. (f o g)'(x) = f'(g(x))g'(x)

Barti: okej, wszystko rozumiem tyle że nie rozumiem czemu to tak wychodzi ln2x = (lnx)2

Barti: czy może mi ktoś wytłumaczyć czemu ln²x = (lnx)²

Blee: bo tak właśnie jest sin²x = (sinx)² <−−− to są RÓWNOZNACZNE zapisy natomiast sin x² = sin(x²) ≠ (sinx)²

Blee: tak samo jest z logarytmem

Barti: ja to wszystko rozumiem tylko z czego to tak wyszło

Adamm: konwencja zwykła, Boże...

Blee: bo sobie tak kuźwa ustalono ... zeby ludziom się nie pierdoliło (jak się nawiasów się zapomni wstawić) lnx² i (lnx)² więc to drugie postanowili zapisywać jako ln²x

Mariusz: ln²x Jak nie chcesz korzystać z pochodnej złożenia to możesz z pochodnej iloczynu (lnx)(lnx) albo korzystając z granicy

	ln2(x+Δx)−ln2(x)
limΔx→0		=
	Δx

	(ln(x+Δx)−ln(x))(ln(x+Δx)+ln(x))
limΔx→0
	Δx

	(ln(x+Δx)−ln(x)
limΔx→0		limΔx→0(ln(x+Δx)+ln(x))
	Δx

	ln(x+Δx)−ln(x)
limΔx→0
	Δx

	x+Δx   ln( )   x
limΔx→0
	Δx

	Δx
limΔx→0(ln(1+		))1/Δx
	x

	Δx
ln(limΔx→0(1+		))1/Δx)
	x

	Δx		1	1
limΔx→0(1+		))1/Δx=limΔx→∞(1+			))Δx
	x		Δx	x

=e^1/x Ostatecznie mamy

1		ln(x)
	(ln(x)+ln(x))=2
x		x

popierdolony: Chyba cię Mariusz popierdoliło.

Mariusz: Czemu ? Tak liczysz używając granicy Korzystasz z pochodnej jako granicy ilorazu różnicowego przy przyroście argumentu dążącym do zera Najpierw skorzystałem ze wzorów skróconego mnożenia później z tego że granica iloczynu to iloczyn granic, następnie z własności logarytmu oraz z jego ciągłości