Udowodnij przez indukcję, wojsko: Udowodnij przez indukcję, że liczba 11ⁿ– 4ⁿ jest podzielna przez 7 dla wszystkich n∊N

Adamm: zacznij chociaż

Jerzy: Żołnierzu, na początek pokaż,że teza jest prawdziwa dla n = 1. To będzie twój wkład własny.

janek191: 1) n = 1 11¹ − 4¹ = 7 ok 2) Zakładamy, że 7 I ( 11ⁿ − 4ⁿ) czyli 11ⁿ − 4ⁿ = 7 k, k − liczba naturalna czyli mamy 11ⁿ = 7 k + 4ⁿ 3) mamy pokazać,że 7 I (11ⁿ⁺¹ − 4ⁿ⁺¹) 11ⁿ⁺¹ − 4ⁿ⁺¹ = 11*11ⁿ − 4*4ⁿ = 11*( 7 k + 4ⁿ) − 4*4ⁿ = = 11*7 k + 11* 4ⁿ − 4*4ⁿ = 7*11 k + 7*4ⁿ = 7*( 11 k + 4ⁿ) − liczba podzielna przez 7 ckd.