Rozwiązać metodą uzmiennienia stałej i przewidywania Jan: Rozwiązać metoda uzmiennienia stałej i przwidywania. Proszę o sprawdzenie 2 metod: y'−2xy=x (RN) y'−2xy=0 (RJ) p(x)=−2x ∫p(x)=−x² y=Ce^x2 (RORJ) Uzmiennienie stałej: y'=C'(x)e^x2+C(x)2xe^x2 C'(x)e^x2+C(x)2xe^x2−C(x)2xe^x2=x C'(x)e^x2=x C'(x)=xe^x2

	⎧	f=x g'=ex2
C(x)=∫xex2 dx=	⎩	f'=1 g=1/2xex2	=x*1/2xex2−∫1/2xex2 dx=

1/2x²e^x2−1/2∫xe^x2 dx= Tu nie wiem co zrobić, chyba coś źle z całką proszę o pomoc

Adamm: C(x) = ∫ xe^−x2 dx podstaw u = −x²

Jerzy: C’(x)e^x2 = x

	x
C’(x) =		= xe−x2
	ex2

i tutaj zbłądziłeś.

Jerzy: A całkę licz tak, jak podpowiada Adamm, a nie przez części.

Adamm: Hmm. Jak się tak dobrze zastanowić, to całkowanie przez podstawienie to szczególny przypadek całkowania przez części.

Adamm: zwykła dygresja

Jerzy: Każda metoda jest dobra,byleby prowadziła do sukcesu.

V: cel uświeca środki

Mariusz: Szczególny przypadek ? Całkowanie przez podstawienie jest wyprowadzane z pochodnej złożenia a całkowanie przez części jest wyprowadzane z pochodnej iloczynu więc czy ja wiem czy można je nazwać szczególnym przypadkiem ∫ xe^−x2 dx W tej całce dobrym pomysłem jest podstawienie bo pochodna (−x²)' jest iloczynem pewnej stałej i właśnie tego x który jest czynnikiem funkcji podcałkowej Dodatkowo e^−x2 jest złożeniem funkcji e^x oraz (−x²)

Jan: ∫xe^−x2=−1/2e^−x2 y=C(x)e^x2 y=−1/2e^−x2*e^x2=−1/2 y=Ce^−x2 −1/2 Czy to jest rozwiązanie metodą uzmiennienia stałej ?

Jan: Metoda przewidywania: (RN) y'−2xy=x (RJ) y'−2xy=0 (RORJ)= y=Ce^x2 q(x)=x (RSRN) y=A y'=0 0−2xA=x −2xA=x −2A=1⇒A=−1/2 Proszę o pomoc w tej metodzie oraz informacje czy metoda uzmiennienia stałej została policzona dobrze