Dany jest ciąg określony następującym równianiem rekurencyjnym smutnyziomek: Dany jest ciąg określony następującym równianiem rekurencyjnym k{a₀=2 &a₁=5 &a_n=5a_n−1−6a_n−2 :n ≥2 Udowodnij przez indukcje, że a_n=2ⁿ+3ⁿ dla wszystkich n ∊N

smutnyziomek: ⎧ a₁=2 ⎨ a₂=5 ⎩ a₃=5an−1−6an−2 :n ≥2

Mariusz: Chyba jednak indeksowanie zaczynasz od zera inaczej musiałbyś udowadniać

	1		1
an=		(2n)+		(3n)
	2		3

Zaczynasz od sprawdzenia dla jakiegoś początkowego n=k₀ Zakładasz że równość jest spełniona dla pewnego k > k₀ Sprawdzasz czy z założenia że równość jest spełniona dla pewnego k > k₀ wynika że jest spełniona także dla n = k + 1