Wyznaczniki Alicja: Czy zmieniać znak na przeciwny przed macierzą, gdy mnożę wiersz lub kolumnę przez liczbę ujemną?

Alicja: Oraz czy moge zamieniać jednocześnie kolumny i wiersze czyli gdy w jednym kroku zamienię kolumnę to czy np w następnym będę mogła zamienić wiersze ?

WhiskeyTaster: A jakie są podstawowe własności operacji kolumnowych i wierszowych? Mnożenie wiersza lub kolumny przez skalar zmienia wyznacznik macierzy o ten skalar, ale nie samą macierz. Co do drugiego, nie bardzo rozumiem. Operacje kolumnowe i wierszowe możesz wykonywać zawsze, więc możesz zamienić kolumnę z kolumną, a następnie wiersz z wierszem. Nie widzę przeciwwskazań.

Alicja: Czyli np w 3 operacji mogę zamienić kolumnę 2 z 4 a w 4 operacji zamienić wiersz 1 z 5 ? Oczywiście ze zmianą znaku

WhiskeyTaster: Pewnie, że można. Jest to w pełni dozwolone. A zmiana znaku, to zależy. Jeśli nie szukasz wyznacznika, to nie musisz specjalnie pamiętać jakie skalary Ci będą potrzebne.

Alicja: A macierze symetryczne mają jakieś własności?

WhiskeyTaster: Zależy o co konkretnie pytasz. Macoerze symetryczne o rzeczywistych wyrazach są diagonalizowalne, dodatkowo jeśli A jest symetryczna, to A^T = A.