Rozne Rumbarak : Nr) napisac rownanie krzywej bedacej zbiorem wszystkich punktow ,ktorych odleglosci od okregu o rownaniu x²+y²=100i od punktu A(6,0) sa rowne Naszkicuj ta krzywa Nr2) Oblicz obwod tego z trapezow rownoramiennych majacych krotsza podsatwe 2a i ramie a ktory ma najwieksze pole powierzchni Nr3) Wykazac ze jezeli rownanie x³+ax+b ma pierwiastek podwojny to 4a³+27b²=0 Nr4)

	cos2x
Rozwiazac nierownosc		<1 dla x∊(0,π)
	cosx

Nr5) Wykazac ze okrag wpisany w trojkat prostokatny jest styczny do przeciwprostokatnej w punkcie dzielacym przeciwprostokatna na dwa odcinki ktorych iloczyn dlugosci jest rowny polu powierzchni tego trojkata Nr6) Z cyfr 1,2,3,4,5,6,7,8,9 losujemy bez zwracania trzy cyfry ukladajac je w kolejnosci losowania w liczbe Zakladajac ze wszystkie mozliwe do otrzymania w ten sposob liczby sa jednakowo prawdopodobne ,obliczyc prawdopodobienstwo otrzymania liczy mniejszej od 666. Nr7) W ostroslupie prawidlowym czworokatnym odleglosci srodka wysokosci od krawedzi bocznej i sciany bocznej wynosza odpoweidnio a i b Wyznaczyc objetosc ostroslupa i podac warunek rozwiazalnosci zadania . Nr 8) Wyznaczyc wartosci x dla ktorych istnieje granica

	1		2x+1		(2x+1)n−1
lim n→∞ [		+		+...+		]
	x+2		(x+2)2		(x+2)n

Obliczyc ta granice

Rumbarak : Probowalem nr 3 (x−m)²(x−c)= (x²−2xm+m²)(x−c)= =x³−cx²−2mx²+2mcx+m²x−m²c= x³+(−c−2m)x²+(2mc+m²)x−m²c −c−2m=0 2mc+m²=a −m²c=b c=−2m 2m*(−2m)+m²=a −3m²=a −m²*(−2m)= 2m³=b 4*a³+27b²=4*(−27m⁶)+27*4m⁶=0

Blee:

	(4a+2x)*h
P =		= (2a+x)*√a2 − x2
	2

	2ax+x2		−2x2 − 2ax + a2
P'x = √a2−x2 −		=
	√a2−x2		√a2−x2

	√3−1
x =		a
	2

Blee:

	1		1
Ptrójkąta = 2*		x*r + 2		y*r + r2 = xr + yr + r2
	2		2

	(x+r)(y+r)
Ptrójkąta =
	2

	(x+r)(y+r)
xr + yr + r2 =
	2

2xr + 2yr + 2r² = xy + rx + ry + r² xr + yr + r² = xy −> P_trójkąta = xy

Blee: Liczba mniejsza niż 666 to: 1) losujemy pierwszą cyfrę nie większą niż 5 (na 5 możliwości) −−− kolejne dowolne (więc mamy 8*7 możliwości) co daje nam w sumie 5*8*7 możliwości 2) pierwszą cyfrę losujemy 6 (1 możliwość), drugą nie większą niż 5 (5 możliwości), trzecia dowolna (7 możliwości) co daje nam w sumie 1*5*7

	5*7*(1+8)		5
P(A) =		=
	9*8*7		8

Blee: co do granicy ....

	2x+1		2x + 4 − 3		3
q =		=		= 2 −
	x+2		x+2		x+2

	3
|q| < 1 −> 1 <		< 3 −> −1 < x < 1
	x+2

dla takiego 'x' suma nieskończonego ciągu geometrycznego (czyli powyższa granica) będzie skończona i nawet możesz ją obliczyć (masz wzór odpowiedni do tego)

Blee: A pozostałych dwóch mi się nie chce ruszać

Rumbarak : dzieki Blee.

Mila: 1) Napisać równanie krzywej będącej zbiorem wszystkich punktów ,których odległości od okręgu o równaniu x²+y²=100 i od punktu A(6,0) są równe . P=(x,y) ∊wnętrza okręgu |OB|=R=10 |AP|=|BP| |AP|=√(x−6)²+y² |PB|=10−|OP|=10−√x²+y² √(x−6)²+y²=10−√x²+y² obie strony nieujemne x²−12x+36=100−20√x²+y²+x²+y²⇔ −64−12x=−20√x²+y² /: (−4)

	16
3x+16=5√x2+y2 / 2 dla x≥−
	3

9x²+96x+256=25x²+25y² 16x²−96x+25y²−256=0 16*(x²−6x)+25x²=256 16*([(x−3)²−9]+25y²=256 16(x−3)²+25y²=400 /:400

(x−3)2		y2
	+		=1 elipsa o środku symetrii w punkcie S=(3,0)
25		16

a=5, b=4 =======================

Rumbarak : Dlaczego |AP|=|BP|?

Mila: Z treści zadania to wynika: szukasz takich punktów, że: "odległości od okręgu o równaniu x²+y²=100 i od punktu A(6,0) są równe "

Rumbarak : Dzięki

Mila:

Rumbarak : Zadanie nr 2 Obw= AB+2x+2a+2a= 2a+2x+4a= 6a+2x = 3a+x

	AE		x
cosβ=		=
	AD		a

x=a*cosβ

	DE		h
sinβ=		=
	AD		a

h=a*sinβ

	2x+2a+2a
P=		*h
	2

	2x+4a
P=		*h
	2

P=(x+2a)*h P=(a*cosβ+2a)*a*sinβ P=a²cos(β)*sin(β)+2a²sin(β) jak z tego obliczyc pochodna ?

Rumbarak : P=a²sinβ(cosβ+2) po uporzadkowaniu

Mila: Zadanie 2. a>0, x>0 1) CE||AD Ob=6a+2x 2) W ΔCFB: h²+x²=a² h=√a²−x² , x>0 i x<a

	4a+2x
PABCD=		*√a2−x2 =
	2

P(x)=(2a+x)*√a²−x² P'(x)=(2a+x)' *√a²−x²+(2a+x)*(√a²−x²)'

	(2a+x)*(−2x)
P'(x)=1*√a2−x2+		=
	2√a2−x2

	(2a+x)*(−x)
=√a2−x2+		=
	√a2−x2

	a2−x2−2ax−x2
=
	√a2−x2

	−2x2−2ax+a2
=
	√a2−x2

P'(x)=0⇔ −2x²−2ax+a²=0 Δ=4a²+4*2a²=12a²

	2a−2a√3		2a+2a√3
x1=		lub x2=		<0
	−4		−4

	a√3−1
x=
	2

	a√3−1
Pmax dla x=
	2

3)

	a√3−1
obw=6a+ 2*
	2

obw=6a+a√3−1 =================

Rumbarak : Dzieki Mila Jednak ponawiam pytanie . Jak policzyc z wpisu 20 : 19 pochodna .Tak jest we wskazowce i kaza tez liczyc druga pochodna

Mila: Piszę

Rumbarak : Dobrze Nie spieszy sie az tak bardzo

Mila: Tam na końcu źle zapisałam wartość x, ( mąż mi zamontował nową klawiaturę i stąd kłopoty)

	a*(√3−1)
ma być x=
	2

	a*(√3−1)
obw=6a+2*		=5a+a√3
	2

========================= Pochodna: P(β)=a²cos(β)*sin(β)+2a²sin(β) P(β)=a²(cosβ*sinβ+2sinβ) P'(β)=a²*[ (cosβ)'*sinβ+cosβ*(sinβ)'+2 (sinβ)']= =a²*[−sinβ*sinβ+cosβ*cosβ+2cosβ]= =a²*[−sin²β+cos²β+2cosβ]=a²(*2cos²β+2cosβ−1) P'(β)=0⇔ 2cos²β+2cosβ−1=0 cosβ=t, cosβ>0 Δ=4+4*2=12

	−2−2√3		−2+2√3
cosβ=		<0 lub cosβ=
	4		4

	√3−1
cosβ=
	2

	a*(√3−1)
x=
	2

=========== Druga pochodna: P"(β)=(2cos²β+2cosβ−1)=2*2cosβ*(−sinβ)+2*(−sinβ)]= =−4cosβ*sinβ−2sinβ= =−2sinβ*(cosβ+1) <0 dla ostrego kąta β ================================ Podoba mi się ten sposób.

Rumbarak : Dziekuje Mila . Bedzie co liczyc . Juz czas spac .

Cy-57MAKS: Post 23 : 37 do czego tutaj byla potrzebna druga pochodna ?

Cy-57MAKS: prosze o odpowiedz na moje pytanie .

Adamm: znak drugiej pochodnej decyduje czy mamy maksimum czy minimum

Adamm: Jeśli f'(x), f''(x), ..., f⁽ⁿ⁻¹⁾(x) = 0, f⁽ⁿ⁾(x) ≠ 0 i n jest parzysta, to mamy maksimum jeśli f⁽ⁿ⁾(x)<0, i minimum w przeciwnym wypadku jeśli n jest nieparzysta, to ekstremum nie ma

Cy-57MAKS: czyli jesli druga pochodna <0 to mamy max jesli druga pochodna >0 to mamy min dzieki

Adamm: ale ogólnie − ta metoda czasami działa, a czasami nie, więc lepiej uważać

ite: W tym wykładzie jest szczegółowe wyjaśnienie: https://oze.pwr.edu.pl/kursy/analiza/analiza.html#odf=54

Rumbarak: Bardzo ale to bardzo Ci dziekuje .

ite: To było dla Cy−57MAKSa, sprostowanie do wpisu 21:37, ale dobrze jeśli się przyda.