Rozwiąż równania w ciele liczb zespolonych: asdf: Rozwiąż równania w ciele liczb zespolonych: a) z⁶ + (2 − 6i)z³ + 16 − 16i = 0 b) z³ = z*

jc: u=z³ u² + (2−6i)u + 16−16i=0 (u−1+3i)² = (1−3i)²−16+16i = −24 +10i = (1+5i)² u=1−3i ± (1+5i) = 2+2i, −8i z³ = 2+2i lub u=−8i .... dalej licz sam

Mila: a) z⁶ + (2 − 6i)z³ + 16 − 16i = 0 z³=t t²+(2−6i)t+16−16i=0 Δ=(2−6i)²−4*(16−16i)=−96+40i=4*(−24+10i)=4*(1+5i)²

	−2+6i−2(1+5i)		−2+6i+2(1+5i)
t=		lub t=
	2		2

t=−8i lub t=2+2i z³=−2−2i lub z³=8i 1) z³−8i=0⇔ z³+8i³=0 (z+2i)*(z²−2zi−4)=0⇔

	2i−2√3		2i+2√3
z=−2i, Δ=−4+16=12⇔z=		lub z=
	2		2

z=2i lub z=−√3+i lub z=√3+i lub z³=−2−2i |2+2i|=√8

	5π
φ=
	4

	5π   +2kπ 4		5π   +2kπ 4
zk=√2*(cos		+ i sin		) dla k=0,1,2
	3		3

	5π		5π
z0=√2*(cos		+i sin		)=
	12		12

	√2*(√3−1		√3+1
=		+i		⇔
	2√2		2√2

	√3−1		√3+1
z0=		−		*i
	2		2

	13π		13π
z1=√2*(cos		+i sin		)= .... licz sam
	12		12

	7π		7π
Z2=√2*(cos		+i sin		=
	4		4

	√2		√2
=√2*(		−		*i=1−i
	2		2