Nierówność bezwzględna Forrest: Cześć, Chciałbym aby ktoś rozwiał moje wątpliwości co do rozwiązywania nierówności z wartościami bezwzględnymi. Mam przykład: |2x−5|−|x+4| ≤ 2−2x Wychodzą trzy przedziały: 1. x ≤ −7 2. x ∊ <−1; 2.5) 3. x ∊ <2.5; 4.5> Wynik końcowy wyjdzie po zsumowaniu zbiorów czyli: x ∊ (−nieskon; −7> ∪ <−1; 4.5> i tego końcowego punktu nie rozumiem: czy zawsze się sumuje te zbiory przy dwóch wartościach bezwg.? Bo np. przy nierównościach z jedną wartością bezwzględną bierzemy częśc wspólną gdy mamy "<", "≤" a sumujemy gdy mamy ">", "≥". I w tym przykładzie cała nierówność ma znak ≤ czyli teoretycznie powinno się brać częśc wspólną ale zamiast tego sumuje się przedziały. Cyli, że tutaj to nie obowiązuje i zawsze w nierówności z dwoma wart. bezwz. będziemy brać sume przedziałów?

PW: Rozwiązując równanie metodą "rozbijania na przedziały" w gruncie rzeczy rozpatrujesz kilka równań na kilku różnych dziedzinach. Jest więc oczywiste, że rozwiązanie początkowego równania na całej osi R jest sumą poszczególnych rozwiązań.

Forrest: Dzięki za wytłumaczenie