Udowodnij inkluzję dla dowolnych zbiorów A, B, C Registerr: Udowodnij, że dla dowolnych zbiorów A, B, C AnB ⊂ C ⊂ A ⇔ (AnB)uC)\A = (AnB)\C Na zajęciach robiliśmy to w ten sposób, że wybieraliśmy np. x ∊ A i dowodziliśmy inkluzji w dwie strony, ale tutaj mam bardziej złożone zadanie i nie wiem jak się za to zabrać, ktoś pomoże?

Blee: (AnB) ⊂ C z tego wynika, że (AnB)\C = ∅ czyż nie oraz (AnB) ⊂ C z tego wynika, że (AnB) u C = C natomiast C ⊂ A więc mamy: ((AnB) u C)/A = C/A = ∅ więc w ⇒ tak to możesz pokazać natomiast w drugą stronę bym nie był taki pewien: A = {1,2} B = {1} C = {1,2} ((AnB)uC)\A = ∅ = (AnB)\C Ale przecież C ⊄ A tylko C ⊆ A

Blee: można też zastosować: A\B = A n B' A n (BuC) = (AnB) u (AnC) więc: (AnB)uC)\A = (AnB)uC) n A' = ((AnB) n A') u (C n A') = ( ∅ ) u (C\A) = C\A w ten sposób masz troszeczkę uproszczoną postać