Zbiory, zawieranie się w zbiorze, przynależność do zbioru Registerr: Niech X = {N, {N}}. Które z poniższych stwierdzeń są prawdziwe? 1. N zawiera się w X 2. N należy do X 3. {N} zawiera się w X 4. {N} należy do X Czy istnieje zbiór X dla którego wszystkie powyższe stwierdzenia są prawdziwe? Oki, więc zbiór X składa się z elementów: zbiór(?) liczb naturalnych oraz singleton zbioru liczb naturalnych (proszę mnie poprawić w razie czego). Myślę, że prawdziwe są 2, 3, 4, bo: 2) N jest elementem więc "należy" do X 3) {N} jest zbiorem, więc "zawiera się" w X 4) N jest elementem więc "należy" do X Nie wiem jednak jak uzasadnić 1) i odpowiedzieć na pytanie. Pomoże ktoś?

Pytający: 1. (1∊ℕ ∧ 1∉X) ⇒ ℕ⊄X 2. ℕ∊{ℕ, {ℕ}} ⇒ ℕ∊X 3. (∀_A∊{ℕ} A∊X) ⇒ {ℕ}⊂X // bo jedyny element A∊{ℕ} to A=ℕ i ℕ∊X 4. {ℕ}∊{ℕ, {ℕ}} ⇒ ℕ∊X "Czy istnieje zbiór X dla którego wszystkie powyższe stwierdzenia są prawdziwe? " Tak, dla X = ℕ∪{ℕ, {ℕ}} wszystkie powyższe stwierdzenia są prawdziwe.

Registerr: Bardzo dziękuję!

Pytający: Mała poprawka, ale chyba oczywiste, że chodziło o: 4. {ℕ}∊{ℕ, {ℕ}} ⇒ {ℕ}∊X