x BAI PING TING: W(x)= x⁴+3x³+4x²−13x−9 Chodzi mi o ppomysl na pogrupowanie

BAI PING TING: Nastepne 1) x³−3x²−5x+6 2) x³−7x²+16x−12 3) x⁴+x²+6x−8

ite: 3) W(x)=x⁴+x²+6x−8 widać, że W(1)=0 → dążymy do uzyskania w zapisie (x−1) zacznij od zapisania W(x)=x⁴−x³+x³+x²+6x−8

BAI PING TING: Dzien dobry ite tak to sa rownania i ja je potrafie rozwiazac szukajac pierwiastkow wsrod dzielnikow wyrazu wolnego jednak chce pocwiczyc metoda grupowania Bede probowal i

ite: Dzień dobry! Ale właśnie na tym przykładzie można dobrze przećwiczyć grupowanie, bo trzeba dodawać i odejmować wyrazy.

BAI PING TING: Prosze rozpisz jesli mozesz.

Jerzy: Witaj 9:59 nie pogrupujesz.

BAI PING TING: dzien dobry Jerzy

Blee: Jerzy jak nie jak tak W(x) = x⁴ + 3x³ + 4x² − 13x − 9 Krok 0: zauważamy, że W(0) = −9 < 0, natomiast granice w ±∞ będą wynosić +∞. Związku z tym, mamy co najmniej dwa pierwiastki rzeczywiste równania x⁴ + 3x³ + 4x² − 13x − 9 = 0 Krok 1: sprawdzamy całkowite pierwiastki dupa Krok 2: pierwiastki są, tego jesteśmy pewni, więc robimy 'siłowo': x⁴ + 3x³ + 4x² − 13x − 9 = (x² + ax + b)(x² + cx + d) i otrzymujemy układ czterech równań z czterema niewiadomymi, bo: x³: a + c = 3 x²: b + d + ac = 4 x : ad + bc = −13 x⁰: b*d = −9 który można rozwiązać

ite: 3/ W(x)=x⁴+x²+6x−8 W(x)=x⁴−x³+x³+x²+6x−8 W(x)=x³(x−1)+x³−x²+2x²+6x−8 W(x)=x³(x−1)+x²(x−1)+2x²+6x−8 W(x)=x³(x−1)+x²(x−1)+2x²−2x+8x−8 W(x)=x³(x−1)+x²(x−1)+2x(x−1)+8x−8 W(x)=x³(x−1)+x²(x−1)+2x(x−1)+8(x−1)

BAI PING TING: Witaj Blee A to z 10 :18 bo chyba ite juz nie ma na forum

BAI PING TING: A jednak jest

ite: Nadal jestem, ale po przeczytaniu Kroku 1 z 10:47 zrozumiałam, że już nic się uda rozwiązać.

piotr: x3: a + c = 3 x2: b + d + ac = 4 x : ad + bc = −13 x0: b*d = −9 ⇒ a = −1, b = −1, c = 4, d = 9 ⇒ (x² − x − 1)(x² + 4x + 9) =0 ⇒

	1 − √5		1 + √5
x =		∨
	2		2

Mariusz: Blee: Pomysł z 30 paź 2019 10:47 dobry ale wyzerowanie współczynnika przy x³ w wielomianie x⁴ + 3x³ + 4x² − 13x − 9 ułatwiłoby rozwiązanie układu równań Poza tym po porównaniu współczynników dostalibyśmy układ trzech równań którego rozwiązanie wymaga rozwiązania równania szóstego stopnia ale o niezerowych współczynnikach tylko przy parzystych potęgach BAI PING TING: pamiętasz metodę Cardano dla równań trzeciego stopnia ?

BAI PING TING: Czesc . tak pamietam

Mariusz: Otóż metodę Cardano można uogólnić na równania czwartego stopnia W równaniach trzeciego stopnia zerowałeś współczynnik przy x² tutaj będziesz zerował współczynnik przy ... Równanie trzeciego stopnia sprowadzałeś najpierw do równania szóstego stopnia a następnie przez oczywiste podstawienie do równania drugiego stopnia Tutaj też będziesz sprowadzał równanie najpierw do równania szóstego stopnia ale równanie szóstego stopnia sprowadzisz już do ... Rozwiązując równanie trzeciego stopnia zakładałeś że rozwiązanie będzie w postaci sumy dwóch składników (jaki był ostatecznie stopień tzw równania rozwiązującego) Tutaj zakładasz że rozwiązanie będzie w postaci sumy ... Podobnie jak w przypadku równania trzeciego stopnia po podstawieniu przewidywanej postaci rozwiązania dostajesz układ równań który przypomina wzory Vieta pewnego równania Tzw równanie rozwiązujące otrzymujesz z wzorów Vieta

Mariusz: x³−7x²+16x−12 Jak chcesz grupowaniem to możesz w ten sposób x³−7x²+16x−12=x³−8+x²−4−8x²+16x (x−2) (x²+2x+4)+(x−2)(x+2)−8x(x−2) (x−2)(x²+2x+4+x+2−8x) (x−2)(x²−5x+6) (x−2)(x−2)(x−3)

BAI PING TING: Dziekuje Ci Mariusz

Mariusz: Spróbujesz uogólnić metodę Cardano na równania czwartego stopnia ? Jak się gdzieś zatrzymasz to podpowiem

BAI PING TING: Tak Mariusz sprobuje . Tylko ze teraz lapie mnie chyba grypsko jak bede zdrowszy (lepiej myslal ) to sie do Ciebie zglosze .

Mariusz: Ja we wtorek poszedłem do stomatologa tylko w bluzie i trochę się ochłodziłem ale nie czuję abym się po tym przeziębił Ja teraz próbuje bawić się drzewkami Na razie przyjąłem założenie że struktura pojedynczego węzła jest taka sama jak struktura węzła listy a samo drzewko różni się od listy sposobem wiązania węzłów Przez to założenie możliwa jest tylko iteracja od korzenia do liści (tak wiem popularne są trzy sposoby przechodzenia drzewka binarnego preorder,postorder,inorder) Używając wstawiania do drzewa BST i przechodzenia drzewa inorder można np posortować listę Jeśli uda nam się zbudować drzewo binarne posiadające własność kopca to można zaimplementować kolejkę priorytetową Szybkiego powrotu do zdrowia