Dowód WhiskeyTaster: Mam pewien problem z kawałkiem dowodu, którego nie ma sensu przedstawiać w całości, więc będzie wycinek: Załóżmy, że bⁿ < a oraz rozważmy liczbę b + , gdzie ε ∊ (0, a) to niewielka dodatnia liczba. Wiemy, że: (b + ε)ⁿ − bⁿ = ε((b+ε)ⁿ⁻¹ + (b + ε)ⁿ⁻²b + ... + bⁿ⁻¹) < εn(b+a)ⁿ⁻¹, przy czym tutaj nastąpiło oszacowanie n wyrazów przez (b + a)ⁿ⁻¹. Teraz bierzemy dowolną liczbę:

	a − bn
0 < ε <
	n(b + a)n−1

I to jest coś, czego nie rozumiem. Dlaczego liczba ε została oszacowana w taki sposób? To jest coś, czego nie rozumiem. Jeśli to, co napisałem to za mało, by zrozumieć o co chodzi, to poniżej zamieszczam link do zdjęcia z fragmentem tego dowodu: Link: https://zapodaj.net/55239079a85b3.png.html

Pan Kalafior: czegoś tu nie rozumiem b+ε∊S ?

WhiskeyTaster: Zamieszczę pełny dowód, może to co nieco ułatwi, podzielony na trzy linki: (1) https://zapodaj.net/a037388370069.png.html (2) https://zapodaj.net/aee9675ab4404.png.html (3) https://zapodaj.net/452f05e1bf08c.png.html Całego nawet jeszcze nie czytałem, ponieważ utknąłem właśnie w tym konkretnym punkcie.

Pan Kalafior: No cóż. Szacujemy tak by uzyskać (b+ε)ⁿ<a. A jak wybrać w ten sposób ε, to to uzyskamy.

WhiskeyTaster: Czyli mam rozumieć, że to szacowanie to jedno z tych cudownych, które trzeba dobrać tak, by po prostu wyszło?

Pan Kalafior: bⁿ<a więc chcesz dobrać ε tak by bⁿ<(b+ε)ⁿ<a może napisane jest trochę niechlujnie, ale sam byś mógł tutaj dobrać odpowiednie ε>0.

Pan Kalafior: (tak sądzę)

WhiskeyTaster: Dobrze, rozumiem w takim razie, skąd to się wzięło. Dziękuję za wyjaśnienia, Panie Kalafiorze.