szeregi; suma szeregów kers02: jak obliczyć sumę szeregów liczbowych?

	1
1) n=0∞∑
	(n+1)3n

	2n−1
2) n=2∞∑
	(2n)

* To n=0 i ∞ są do znaku sumy. Mógłby ktoś z tym pomóc i wyjaśnić? Trzeba chyba skorzystać z tw. o całkowaniu / różniczkowaniu szeregów potęgowych lecz niestety nie wiem jak z nich skorzystać.

jc:

	1
(2) x=1/2, 1+2x+3x2+4x3+... =
	1−x

3x²+5x³+7x⁵+... = x²(1+x+x²+...) + 2x²(1+2x+3x²+...) = 1/2 + 2= 5/2 (1) x=1/3, ln (1−x) = x + x²/2 + x³/3 + ...

	ln(1−x)
ln (1−x) = 1 + x/2 + x2/3 + .. =		= 3 ln 2/3
	x

kers02: prosiłbym o wyjaśnienie co jest czym ,jesli to mozliwe

jc:

	1		1
1+2x+3x2+... = (1+x+x2+x3+...)'= (		)' =
	1−x		(1−x)2

	1
[ln(1−x)]'= −		= − (1+x+x2+x3+...)=−(x+x2/2+x3/3+...)'
	1−x

Dlatego ln(1−x)= C − x+x²/2+x³/3+..., C=0. Popraw powyżej − zabrakło minusa. Wynik = 3 ln 3/2. Zresztą od razu widać, ze coś nie tak: suma dodatnich składników nie może być ujemna.

Mila: Dobrze jest. ln(3/2)>0

Mila:

	xn
1) ∑(n=1∞)		=−ln(1−x)
	n

=======================

	1   ( )n   3		1   ( )n+1   3
∑(n=0∞)		=3*∑(n=0∞)		=
	n+1		n+1

	1   ( )n   3		1
=3*∑(n=1∞)		=3*(−ln(1−		)=
	n		3

	2		27
=3*ln(		)−1=ln(		)
	3		8

======================