Obliczyć najmniejsza wartość wielomianu
rownanie: Obliczyć najmniejsza wartość wielomianu W(x) jeżeli W(x)=(x−1)(x−3)(x−5)(x−7)+20.
Określić w jakich punktach jest ta wartość osiągana.
27 paź 19:37
jc: Podstaw x=t+4.
Otrzymasz (t2−1)(t2−9)+20=t4−10t2+29=(t2−5)2+4
Najmniejsza wartość = 4, osiągana jest dla t=±√5, czyli dla x=4±√5.
27 paź 19:41
rownanie: W(t+4)=(t+4−1)(t+4−3)(t+4−5)(t+4−7)+20=(t+3)(t+1)(t−1)(t−3)+20=(t2−1)(t2−9)+20=
=t4−10t2+9+20=t4−10t2+29=t4−10t2+25+4=(t2−5)2+4
Czyli najmniejsza gdy (t2−5)2 jest równe zero bo jest kwadrat czyli min to 4
t2−5=0 ⇒ t2=5 ⇒ t=−√5 v t=√5
x=−√5+4, x=√5+4
jak dobrze zrozumiałem
27 paź 19:49
abcd : (x−1)(x−7)= x2−8x+7 =(x2−8x+11)−4
(x−3)(x−5)= x2−8x+15= (x2−8x+11)+4
=(x2−8x+11)2−16+20= (x2−8x+11)2+4
najmniejsza wartosc to 4
liczysz dla jakiego to jest xsa .
27 paź 19:52