Uzasadnij, że podane funkcje są różnowartościowe na wskazanych przedziałach. Kornelia: Uzasadnij, że podane funkcje są różnowartościowe na wskazanych przedziałach. a) f(x)=x+x³; (−∞,∞)

	1
b) f(x)=		; (0,∞)
	x

ite: Jaka jest definicja funkcji różnowartościowej ? To z niej musisz skorzystać.

ABC: w pierwszym może też skorzystać z lematu że suma funkcji rosnących jest rosnąca ale na piechotę da się również to zrobić

ite: Określenie 'musisz' ma łączyć wskazówkę, jak działać i zachętę do szybkiej realizacji. Zostało przez mnie wybrane po wnikliwej analizie sytuacji.

Eta: def. : x₁≠x₂∊D ⇒f(x₁)≠f(x₂) −−−f. różnowartościowa x₁−x₂≠0 ⇒f(x₁)−f(x₂)≠0 x₁−x₁³−x₂−x₂³ = (x₁³−x₂³)+(x₁−x₂) = (x₁−x₂)(x₁²+x₁*x₂+x₂²)≠0 bo x₁−x₂≠0 z założenia i x₁²+x₁*x₂+x₂²≠0 to: f(x)=x+x³ dla x∊R jest różnowartościowa 2/ podobnie .........

Eta: Poprawiam chochlika x₁ +x₁³−x₂−x₂³=.......

ABC: ja zrobię 2) z drugiej definicji

	1		1
zakładam że f(x)=f(y) czyli		=		(*)
	x		y

ponieważ x,y>0 to xy>0 i można pomnożyć (*) stronami przez xy otrzymując y=x czyli x=y a więc jest różnowartościowa

klmn:

jc: A jaka jest druga definicja? Zamiast: P ⇒ Q mamy równoważne ~Q ⇒ ~P.

ABC: no równoważna ale jednak inna czasem łatwiej dowód idzie z jednej a czasem z drugiej

klmn: dowód nie "chodzi" ( bo nie ma nóg

ABC: dowód nie chodzi , dowód płynie jak staremu po rycynie

abcd : A jak ktos jest chodzacym dowodem na to ze lepiej z arb Glódziem nie zaczynac pic ?