Arcusy trygonometria Varax: Wyznacz dziedzinę naturalna funkcji: arcctg 2^x Oblicz :sin(arctg2) Podaj wartosc wyrazenia : arctg√3−arcctg√3

Varax: Ktoś ma pomysł na któreś zadanie ?

Varax: Halo halo

abcd :

	π		π
3)		−		=
	3		6

abcd : arctg2≈63^o30' odczytane z tablic a dokladnie to 63^o26' sin63^o30"= odczytaj z tablicz albo kalkulator

abcd : do 1 to mozesz sobie narysowac wykres w wolfranie

ABC: sin(arc tg 2) niech x=arc tg 2, wtedy tg x=2 oraz x∊(0,π/2) wtedy sin x> 0 , obliczasz z jedynki tryg. oraz tego że cosx =1/2* sinx 5/4 sin²x =1 sin²x=4/5 sin x= √4/5=2√5/5

Varax: Mogę prosić o wyjaśnienie że cosx= 1/2 sinx to pewnie coś oczywistego A nie widzę tego

Varax: Dobra już wiem .

ABC: tg x=2 sin x/ cos x =2 sin x= 2cos x 1/2 sin x =cos x

Varax: Dziękuję bardzo, o to chodziło, a dziedzinę jakbyś wyznaczył?

ABC: nie wiem o co chodzi z tą "naturalnością" dziedziny ale obrazem zbioru R przy funkcji 2^x jest (0,+∞)

Mila: 1) x∊R 2) Korzystasz z wzoru:

	x
arctgx=arcsin
	√1+x2

	2		2
arctg2=arcsin		=arcsin
	√1+22		√5

	2		2		2√5
sin(arctg2)=sin(arcsin		=		=
	√5		√5		5

Varax: Mila A skąd ten wzor ?

abcd : https://zapodaj.net/16579fab302f8.jpg.html Poswiecilem sie .Docen to .Skan pochodzi z ksiazki prof W. janowskiego Trygonometria 1957r

abcd : Oczywiscie Janowskiego .

Varax: Doceniam doceniam, ta książka ma z 200 lat

abcd : ta nie chociaz jedna mam z 1918r

Varax: Studiujesz stricte matme że takie książki masz ?

abcd : Nie .Ja tylko skonczylem dawna szkole srednia

Varax: No dobrze, ale co zrobić jak będzie np arcctg(tg5) ?

Varax: Mila olimpijczyk jesteś?

ABC: Mila jest szefem wszystkich szefów

Mila: Za godzinkę będę miała czas. Moje czasy sukcesów dawno minęły. Teraz mam resztkę rachunków w pamięci

Varax: A ja chcę przejść przez studia i zapomnieć o matmie

Mila:

	π		π
1) arctg(tgx)=x dla x∊(−		,		)
	2		2

arctg(tg(5))=?

3π
	<5<2π /−2π⇔
2

	π
−		<5−2π<0
	2

	π		π
tg(5)=tg(5−2π) i (5−2π)∊(−		,		)⇔
	2		2

arctg(tg(5))=arctg(tg(5−2π) )=5−2π 2)

	π
arctgx+arcctgx=		dla x∊R
	2

	π
arctg(tg5))+arcctg(tg(5))=
	2

dokończ