Trygonimetria Varax: Rozwiąż równania: ctg2x= tg2x Tgx+ tg2x= tg3x

abcd : ctg(2)= tg(π/2−2x)

abcd :

	sin(x+y)
tg(x)+tg(y)=
	cosx*cosy

abcd : tg(2x)= ctg(2x) tg(2x)= tg(π/2−2x)

	π
2x=		−2x+kπ i k∊C
	2

	π
4x=		+kπ /:4
	2

	π		kπ
x=		+
	8		4

efgh: 1/ tg²(2x)=1 ⇒ .........

Varax: Dzieki, a to drugie ?

abcd : A probowales cos sam liczyc czy tylko czekasz na gotowe rozwiazanie ?

abcd : tgx= tg(3x)−tg(2x)

	sin(α−β)
tg(α)−tg(β}=
	cosα*cosβ

abcd : Przyda sie jeszcze jeden wzor

	cos(α−β)+cos(α+β)
cosα*cos β=
	2

Varax: Dzięki

Varax: Ale jak dodam te 2 tangensy to już nie będę odejmowal 3, bo przecież jak dodam te 2 to będzie inne wyrazenieb( A nie tg)

efgh: 2/ skorzystaj ze wzorów

	2tgx		3tgx−tg3x
tg(2x)=		i tg(3x)=
	1−tg2x		1−3tg2x

Varax: No to ma więcej sensu już

abcd : A jak zapomnisz te wzory i pewnie je nie zapamietasz

	sinα		sinβ		sin(α−β
tgα−tgβ=		−		=
	cosα		cosβ		cosα*cosβ

Mila: tgx+ tg2x= tg3x

	π		π		π
x≠		+kπ i 2x≠		+kπ i 3x≠		+kπ⇔...
	2		2		2

Korzystam z podstawowych wzorów:

	sinx
tgx=		, sin (x+y)=sinxcosy+siny*cosx
	cosx

cos(x+y)= =========================================

sinx		sin(2x)		sin(3x)
	+		−		=0
cosx		cos(2x)		cos(3x)

sinx*cos2x+sin2x*cosx		sin(3x)
	−		=0⇔
cosx*cos2x		cos(3x)

sin(x+2x)		sin(3x)
	−		=0
cosx*cos2x		cos(3x)

sin(3x)		sin(3x)
	−		=0
cosx*cos2x		cos(3x)

	1		1
sin3x*(		−		)=0
	cosx*cos2x)		cos3x

	1		1		cos3x−cosx*cos2x
sin3x=0 lub		−		)=0⇔		=0
	cosx*cos2x		cos3x		cosx*cos2x*cos3x

	kπ
3x=kπ⇔x=
	3

lub cosx*cos2x−sinx*sin2x−cosx*cos2x=0⇔sinx*sin2x=0 sinx=0 lub sin2x=0

	kπ
x=kπ lub x=
	2

efgh: dla x=π/2 tgx −−− nie istnieje

Mila: Trzeba sprawdzić z założeniami.

jc: tg x + tg 2x = tg 3x

	tg x + tg 2x
tg x + tg 2x = tg 3x =
	1 − tg x tg 2x

tg x + tg 2x = 0 lub 1 − tg x tg 2x = 1 Pierwsze równanie.

	2tg x
tg 2x=		= − tg x
	1−tg2x

tg x = 0 lub 1 − tg²x = −2, czyli tg x = ±√3 x = 0 lub x=π/3 lub x=−π/3 (plus kπ) Drugie równanie. tg x = 0 lub tg 2x =0, x=0, to już znamy.