Pierwiastki MrX: Hej mam wyznaczyć pierwiastki liczby z³=(1+I)⁶ z³=8e^{i(π/4+2kπ)6} z=2e^(π/2+4kπ) Czy coś źle zrobiłem bo muszą wyjsć 3 pierwiastki ale przez okres 4π może wyjść tylko jeden?

Mila: z³=(1+i)⁶ z³=(|1+i|*e^i*π/4 )⁶⇔ z³=8*e^i*(3π/2) z_k=2*e^{i*(3π/2+2kπ)/3} dla k=0,1,2,3 z₀=2*e^i*π/2 z₁=2e^{i*(3π/2+2π)/3}=2*e^i*7π/6 z₂=2*e^{i*(3π/2+4π)/3} =2*e^i*11π/6

jc: Jednym z rozwiązań jest (1+i)² = 2i Pozostałe dwa znajdziesz, mnożąc to rozwiązanie przez dwa pierwiastki 3 stopnia z 1 różne od 1, czyli przez:

−1+i{p3}		−1−i√3
	,		.
2		2

Wszystkie 3 rozwiązania: 2i, −i−√3, −i+√3.

Mila: Ja zrobiłabym bez wykorzystania postaci wykładniczej, ale sądząc z pierwszego zapisu uznałam, że pewnie ma takie polecenie. z³=(1+i)⁶ z³−((1+i)²)³=0 z³−(2i)³=0 i teraz wzór skróconego mnożenia