Indukcja matematyczna Raziel: Niech a i b będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi. Udowodnić, że równość aⁿ −bⁿ =(a−b)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²+...+abⁿ⁻²+bⁿ⁻¹)=(a−b)*∑a^n−1−k*b^k (na górze sigmy n−1 na dole k=0) zachodzi dla dowolnej liczby naturalnej n

Adamm: Bez indukcji − wymnóż prawą stronę i zamień indeksy

Adamm: Z indukcją: Jeśli a≠b, b≠0, to możemy zapisać wzór jako

	xn−1
1+x+...+xn−1 =
	x−1

dla x = a/b. Dalej już łatwo. W przypadku np. a = b lub a = 0, nierówność jest oczywista. Ten dowód ma pewne wady − nie można go użyć np. w przypadku pierścieni przemiennych (niekoniecznie z jedynką), a tam taki wzór również zachodzi.