Przestrzeń wektorowa Rimbaud: Sprawdzić, że klasycznie określone dodawanie wektorów zaczepionych w punkcie A płaszczyzny euklidesowej i mnożenie tych wektorów przez liczby rzeczywiste nadaje zbiorowi wszystkich wektorów zaczepionych w punkcie A, algebraiczną strukturę rzeczywistej przestrzeni wektorowej

jc: Czy tak definiujesz sumę? AR=AP + AQ ⇔ środek odcinka AR = środek odcinka PQ Mnożenie AR=kAP ⇔ półproste AR i AP są równe, długość AR = k* długość AP Osobno dla k=0 i AP=0. Chyba jednak lepiej wprowadzić układ współrzędnych i zdefiniować działania na współrzędnych.

Rimbaud: Sumę definiuję tak: Sumą wektorów AB i AC nazwiemy wektor AD = AB + AC, którego końcem jest czwarty wierzchołek D równoległoboku wyznaczonego przez punkty A,B,C. Iloczyn wektora przez skalar: Iloczynem wektora AB przez liczbę rzeczywistą α nazwiemy wektor AC = α AB taki, że | AC | = |α| |AB|, przy czym C leży na prostej przechodzącej przez punkty A i B, po tej samej stronie punktu A co punkt B, jeśli α>0, zaś po przeciwnej, jeśli α<0. Mam to zrobić bez wprowadzania układu współrzędnych.

jc: Czyli tak, jak napisałem, tylko trochę innymi słowami. Wdaje się, że czeka Cię dużo pracy. Proponuję wykazać najciekawszą własność: łączność dodawania. Resztę bym sobie odpuścił.