Trygonometria salamandra: Rozwiąż nierówność: sin 2x > sin x gdy x∊<0;2π> Mam pytanie jaka jest najprostsza metoda rozwiązywania takiej nierówności oraz jakie warunki należy postawić jesli chciałbym to rozwiązać algebraicznie?

Jerzy: 2sinxcosx − sinx > 0 ⇔ sinx(2cosx − 1) > 0

janek191: 2 sin x*cos x − sin x > 0 sin x*( 2 cos x − 1) > 0 itd.

salamandra: Znaczy się Jerzy, do tego potrafię dojść, do obliczenia pierwiastków, natomiast nie wiem następnie jak podać rozwiązanie, nie rysując wykresu. Chodzi mi o warunki w stylu, że to całe wyrażenie jest większe od zera, gdy jedno jest większe i drugie większe czy coś takiego

6latek: tylko ze nierownosc a*b>0 jest rownowazna alternatywie koniunkci a*b>0 ⇔a>0 i b>0 lub a<0 i b<0

Jerzy: Dokładnie tak.a*b > 0 gdy a i b mają ten sam znak.

salamandra: Właśnie o te warunki mi chodziło, gdyż nigdy z tego nie korzystałem chociażby przy nierównościach liniowych/kwadratowych/wielomianowych, tylko zawsze robiłem wykres, a przy tych funkcjach trygonometrycznych jakoś nie widzi mi się rysowanie, szczególnie jak występuje przekształcenie f(k*x)

6latek: a*b<0⇔a<0 i b>0 lub a>0 i b<0 I analogicznie gdy nierownosc jest slaba czyli ≤ albo ≥0

salamandra: Teraz już mi się rozjaśniło, skojarzyłem z warunkami dla funkcji kwadratowej, kiedy pierwiastki są dodatnie/ujemne itp, dziękuje za pomoc

Jerzy: Ułatwieniem w tym zadaniu jest fakt,że dziedzina jest zawężona do przedziału.