po kolei Jan Kowalski: rozwiaz, chodzi o indukcje 1+2+4 ... +2ⁿ = 2ⁿ⁺¹−1

Adamm: Ogólniej.

	xn+1−1
Udowodnij że dla x≠1, 1+x+...+xn =		(indukcyjnie).
	x−1

Dowód: Dla n = 0 mamy

	x−1
1 =		= 1
	x−1

	xk+1−1
Załóżmy że 1+x+...+xk =		dla 0≤k≤n
	x−1

	xn+1−1		xn+1−1+xn+2−xn+1
Wtedy 1+x+...+xn+1 =		+xn+1 =		=
	x−1		x−1

	xn+2−1
=		.
	x−1

Jan Kowalski: Nie czaję

Adamm: a konkretniej?

Jan Kowalski:

xn+1−1
	+ xn+1 od tego momentu rozumiem, dalej już nie
x−1

Blee:

xn+1 − 1		xn+1 − 1 + (x−1)*xn+1
	+ xn+1 =		=
x−1		x−1

	xn+1 − 1 + xn+2 − xn+1		xn+2 − 1
=		=
	x−1		x−1

V: http://matematykadlastudenta.pl/strona/769.html

Jan Kowalski: Wszystko się wyjaśniło oprócz tego, że nie do końca rozumiem, dlaczego muszę zakładać k ≥ n ze strony http://matematykadlastudenta.pl/strona/769.html

Jan Kowalski: 1+2+4 ... +2n = 2n+1−1, a 1+x+...+xn... to nie ten sam przykład podany przeze mnie na początku

Blee: nie n ... tylko n₀ <−−− czyli to n₀ z pierwszego kroku indukcyjnego

Blee: (w tym przypadku to było n₀ = 0)

Blee: Chodzi oto, że: 1) Sprawdzasz prawdziwość wzoru dla pierwszego (najmniejszego) 'n' ... i sprawdzasz tak długo aż trafisz pierwszy raz na prawdę (przeważnie będzie to już dla najmniejszego n) 2) przyjmujesz że jest to prawdziwe dla jakiegoś k ≥ n₀ gdzie to n₀ to jest to pierwsze dla którego to zachodzi 3) wykazujesz, że zajdzie dla (k+1) jeżeli tylko zachodzi dla dla k w ten sposób skoro zaszło dla n₀ to zajdzie dla n₀ + 1 skoro zaszło dla n₀ + 1 to zajdzie dla n₀ + 2 itd. więc zajdzie dla każdego n ≥ n₀

Blee: wykazany został OGÓLNIEJSZYCH przypadek Ty masz po prostu x = 2 ... i masz wtedy DOKŁADNIE to samo, więc zamiast x pisz '2'