nierówność Nikto0: Witam. Proszę o pomoc. Czy w tej nierówności nie ma rozwiązań? |x+3|+|3x+9|<|x+5| bo mi wychodzi że ich nie ma Mam przedziały od −nieskończoność do −5 otwarty od −5 zamkniety do −3 otwarty i od −3 zamknięty do plus nieskończoność

ICSP: 4|x + 3| < |x + 5| (4x + 12 − x − 5)(4x + 12 + x + 5) < 0 (3x+7)(5x + 17) < 0

	17		7
x ∊ (−		; −		)
	5		3

ICSP: Jak widać rozwiązania są.

Nikto0: Co mam źle https://zapodaj.net/80d7bf8e72a47.jpg.html https://zapodaj.net/22b8e227f4feb.jpg.html Skąd wziąłeś (4x+12−x−5)(4x+12+x+5)

ICSP: Wskoczył ci dodatkowy przedział, więc pewnie w pierwszym przypadku coś źle rozpisałeś.

Nikto0: Nie wiem dalej gdzie mam błąd a ty skorzystałeś ze wzoru skróconego mnożenia? W pierwszym przypadlu nie należy do dziedziny ale to i tak nie zmienia mojego wyniku.

ICSP: Przypadki (−5 , −3) oraz [−3 , ∞) masz zrobione dobrze. W ostatecznym wyniku masz jeszcze przedział (−∞ ; −5) który nie jest rozwiązaniem Musisz więc cofnąć się do tego przypadku i tam poszukać błędu. Powinno być : −x − 3 − 3x − 9 + x + 5 < 0

Nikto0: Tam wychodzi x nienależący do dziedziny

ICSP: więc dlaczego uwzględniłeś ten przedział w odpowiedzi ? Wyrzuć go i będziesz miał dokładnie to co trzeba.

Nikto0: A z czego skorzystałeś w swoim rozwiązaniu?

Nikto0: Myślałam że trzeba wziąść część wspólną zbiorów. Od czego to zależy?

Nikto0: A to nie powinnam brać części wspólnej zbiorów?

ICSP: Iloczyn bierzesz w konkretnych przypadkach Ostateczna odpowiedź to suma rozwiązań z poszczególnych przypadków.

Nikto0: A twój sposób na czym polega?

ICSP: Polega na nierozbijaniu na przypadki. Ciąg przekształceń wygląda tak: 1. Obie strony są nieujemne, więc nierówność można podnieść stronami do kwadratu 2. Równość |a|² = (a)² pozwala zlikwidować wartość bezwzględną 3. Wzór a² − b² = (a − b)(a+b) pozwala na zapisanie funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej Reszta to rozwiązanie nierówności kwadratowej.

Nikto0: Czyli mam to zapisać tak 4(x+3)²−(x−5)²<0

ICSP: (4[x+3])² < (x − 5)²

Nikto0: Dziękuję

Nikto0: A co się dzieje gdy mam odwrotny znak nierówności czyli liczę sumę w poszczególnych przypadków a ostateczną odpowiedzią jest suma rozwiązań z poszczególnych przypadków?

ICSP: Odwrotny znak?

Nikto0: Tak.

PQR: Prosze nie mówić takich rzeczy Nierownosc ma zwrot >,< ≤, ≥

ICSP: Co to znaczy odwrotny znak ?

Nikto0: Chodziło o zwrot co jeżeli zwrot jest taki > ?

ICSP: ZAWSZE robisz tak samo. Nie ważne czy zwrot jest > czy < czy ≥ czy ≤.

abcd : Ogolnie |x|>a ⇔x>a ....... x<−a (jaki tu ma byc spojnik ( i )czy (lub) popatrz do ksiazki teraz taka nierownosc |x|<a ⇔x<a ...... x>−a jaki ma byc spojnik ?

Nikto0: bacd w pierwszym lub w drugim i

Nikto0: abcd

abcd : no i dobrze .

Nikto0: Dziękuję.