Rozkladanie wielomianu abcd : Wykaz ze wielomian W(x)= x³+(m−1)x²−(m+1)x+1 mozna rozlozyc na czynniki liniowe dla kazdego m∊R

abcd : Nie mam pomyslu w ogole jak to przeksztalcic x³+1+(m−1)x²−(m+1)x (x+1)(x²−x+1)....

A: (x−1)(x²±mx−1)

A: (x−1)(x²+mx−1)

abcd: Niestety nie potrafie do tej postaci dojsc. Prosze o dokladne rozpisanie

ICSP: x³ − x² + mx² − mx − x + 1 = x²(x−1) + mx(x−1) − 1(x−1) = (x−1)(x² + mx − 1)

Adamm: na czynniki... zawsze można − na wielomiany zespolone, tylko chyba nie o to chodzi

Mila: W(1)=1+m−1−m−1+1=0 niezależnie od wyboru m. W(−1)=−1+m−1+m+1+1=0 niezależnie od wyboru m. ⇔W(x) jest podzielny przez x²−1 wykorzystaj tę informację.

Adamm: @Mila W(−1) akurat to nie

Mila: Dzięki Adamm. Rzeczywiście: W(−1)=2m , ale wystarczy informacja, że W(x) jest podzielny przez (x−1). Dokończ abcd

abcd: dziekuje Wtedy wielomian x²+mx−1 ma zawsze rozwiazania rzeczywiste gdyz Δ= m²+4x² jest zawsze nieujemna

ICSP: W wyróżniku nie występuje argument.

abcd: pomylilem sie

abcd: nawet jest zawsze dodatnia niezaleznie od m