reszta z dzielenia abcd: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian P(x)= x⁴+x³−x−1 jest wielomianem R(x)= x³+x²+x+1 Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x²−1 W(x)= P(x)*Q(x)+R(x) Teraz problemem dla mnie jest znalezienie Q(x) P(x)= x³(x+1)−1(x+1)= (x+1)(x³−1)= (x+1)(x−1)(x²+x+1) Pierwiastkami tego wielomianu sa x=1 i x=−1 Nie wiem co zrobic dalej

Adamm: P(x) ≡ 0 (mod x²−1) ⇒ W(x) = Q(x)*P(x)+R(x) ≡ R(x) ≡ 2x+2 (mod x²−1)

Adamm: Q(x) jest nieważny

abcd: To bedzie dla kogos Ja mam pytanie jak wyznaczyc W(x) zeby go podzielic przez x²−1 ?

abcd: Odpowiedz to 2x+3

Mila: W(x)=Q(x)*(x⁴+x³−x−1)+(x³+x²+x+1) (x⁴+x³−x−1)=(x−1)*(x+1)*(x²+x+1)

W(x)		Q(x)*(x2−1)*(x2+x+1)+(x3+x2+x+1)
	=		=
x2−1		(x2−1)

	(x3+x2+x+1)
=Q(x)*(x2+x+1)+		=..
	(x2−1)

teraz wykonaj dzielenie: (x³+x²+x+1):(x²−1)

Mila: Do podanej treści R(x)=2x+2.

abcd: dziekuje Ci bardzo jakis komentaz z Twojej strony do tego typu zadan? Bo tutaj tu x²−1 ladnie sie skrocilo

Mila: Postępujemy w zależności od zadania. Różne rzeczy trzeba zauważyć

Blee: Zawsze w tego typu zadaniach patrzysz na pierwiastki wielomianu przez który dzielisz i będą to też pierwiastki tego pierwszego wielomianu (dla którego znasz resztę). Bez tego nie jesteś w stanie jednoznacznie określić reszty z dzielenia

abcd: ok