Reszta z dzielenia abcd: Wyznacz reszte z dzielenia wielomianu x²⁰⁰⁷+1 przez wielomian x²−1 Ogolnie mozemy zapisac tak ze W(x)= P(x)*Q(x)+R(x) gdzie P(x) to dzielnik (u nas bedzie x²−1 Q(x) to iloraz z dzielenia R(x) to reszta z dzielenia W tym zadania reszta z dzielenia bedzie miala postac R(x)=ax+b lub R(x)=0 Dwumian x²−1 = (x+1)(x−1) tutaj moge zapisac ze W(1)= (x−1)(x+1)*Q(x)+ax+b W(1)= (1−1)(x+1)*Q(x)+a+b W(−1)=(x−1)(−1+1)*Q(x)−a+b Zeby byl podzielny to musi byc a+b=0 −a+b=0 b=a 2a=0 to a=0 b=0 W odpowiedzi mam a=1 i b=1

Saizou : W(1)=1²⁰⁰⁷+1=1+1=2 W(−1)=(−1)²⁰⁰⁷+1=0 2=a+b 0=−a+b ========= 2=2b b=1 a=1

A: Ale a+b=w(1)=2

abcd: Dobrze . Juz wiem gdzie mam blad W(1)=2 bo 1²⁰⁰⁷+1=2 W(−1)=0 bo (−1)²⁰⁰⁷+1=0 Wiec dostaniemy do rozwiazania a+b=2 {−a+b=0 W(−1)=0

abcd: Blad znaleziony A jesli zamiast x²−1 byloby x²+1 to jak wedy wyznaczyc reszte z dzielenia ?

ICSP: x² + 1 = (x + i)(x − i)

Adamm: x²⁰⁰⁷+1 ≡ x+1 (mod x²−1) reszta z dzielenia przez x²−1 to x+1 x²⁰⁰⁷+1 ≡ (−1)¹⁰⁰³x+1 ≡ −x+1 (mod x²+1) reszta z dzielenia przez x²+1 to −x+1

abcd: Wygladaloby to tak W(i)= (x+i)(i−i)*Q(x)+ai+b= 1−i bo i²⁰⁰⁷= (i²)¹⁰⁰³*i=−i W(−i)= (i−i)(x−i)*Q(x)−ai+b=1+i mam taki uklad {ai+b= 1−i {−ai+b=1+i jak go rozwiazac?

abcd: Witam Adamm Moze skorzysta ktos kto sie zna na tych modulo . dziekuje

Mila: I sposób x²⁰⁰⁷=(x²)¹⁰⁰³*x W(x)=(x²)¹⁰⁰³*x+1 Reszta z dzielenia przez (x²+1) x²=−1 R(x)=(−1)¹⁰⁰³*x+1⇔ R(x)=−x+1 II sposób R(x)=ax+b x²=−1⇔x²=i²⇔ x=i lub x=−i W(i)=(i²)¹⁰⁰³*i+1=0⇔W(i)=−i+1 W(−i)=((−i)²)¹⁰⁰³*(−i)+1⇔ W(−i)=i+1 a*i+b=−i+1 a*(−i)+b=i+1 2b=2, b=1 a*i+1=−i+1 a*i=−i /*i −a=−i²⇔−a=1 a=−1 R(x)=−x+1

jc: reszta = ax+b f ma współczynniki rzeczywiste f(i)=ai+b f(i)=i²⁰⁰⁷+1=−i+1 czyli reszta = −x+1

abcd: Dobry wieczor Milu i jc dziekuje bardzo .

Adamm: a(x) ≡ b(x) (mod n(x)) jest relacją, zdefiniowaną jako ⇔ n(x)|(a(x)−b(x)) Ma ona takie same własności jak relacja a ≡ b (mod n) na liczbach całkowitych a(x) ≡ b(x) (mod n(x)) i c(x) ≡ d(x) (mod n(x)) ⇒ a(x)c(x) ≡ b(x)d(x) (mod n(x)) a(x)+c(x) ≡ b(x)+d(x) (mod n(x)) dowodzi się je dokładnie tak samo Polega ona na utożsamieniu reszt z wielomianów przez wielomian n(x) x² ≡ 1 (mod x²−1) więc x²⁰⁰⁷+1 = (x²)¹⁰⁰³*x+1 ≡ x+1 (mod x²−1)

Adamm: Jeśli choć trochę oswoisz się z a ≡ b (mod n), to to jest tak naprawdę prawie że to samo

abcd: Adamm moze pozniej ,gdyz skomplikowaly sie sprawy z praca i musze teraz tez intensywnie uczyc sie niemieckiego

ABC: małolat nie mów mi że do bauera na gospodarkę wyjeżdżasz robić, Angelę Merkel będziesz wspierał?