Pierwiastek wielomianu abcd: Pogubilem sie troche w tym zadaniu Dla jakich wartosci a i b calkowitych liczba 1+√3 jest pierwiaskiem wielomianu W(x)= 3x³+ax²+bx+12=0 Wiec musi byc W(1+√3)=0 Licze W(1+√3)= 3(1+√3)³+a(1+√3)² +b(1+√3)+12=0 W(1+√3)= 3(10+6√3)+a(4+2√3)+b(1+√3)+12=0 W(1+√3)= 30+18√3+4a+2a√3+b+b√3+12=0

ite: Ta suma będzie zerem, jeśli zarówno suma wyrażeń z √3 będzie zerem jak i suma wyrażeń, w których √3 nie występuje wyniesie zero. To da układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi.

ICSP: x₁ = 1 + √3 x₂ = 1 − √3 x₁ * x₂ = 1 − 3 = −2 x₁ * x₂ * x₃ = −4 ⇒ x₃ = 2 W(x) = 3(x − 1 − √3)(x − 1 + √3)(x−2) = ...

abcd: Da mi to taki uklad rownan {4a+b+42=0 {18√3+2a√3+b√3=0 {b=−42−4a 18√3+2ap{3]+(−42−4a)√3=0 18√3−42√3+2a√3−4a√3=0 −2a√3−24√3=0 2a√3=−24√3 a=−12 b= −42−4*(−12)= −42+48=6 W odpowiedzi mam a=0 i b=−18

abcd: WItam ICSP Dlaczego zalozyles ze wystapi sprzezony Potem wzory Vieta dla wielomianu stopnia trzeciego

abcd: Sprawdzilem w wolframie i dla moich wspolczynnikow wychodzi x₁= 1+√3 x₂=(1−√3 x₃=2

ite: Dla a=0 i b=−18 W(1+√3)= 3x³+ax²+bx+12=42−18≠0

Adamm: @abcd Niech w(x) będzie o współczynnikach całkowitych, n całkowite, i niech W(a+b√n) = 0. Wtedy (x+y√n)' = x−y√n jest sprzężeniem dla zbioru liczb postaci x+y√n z x, y całkowitymi. wtedy (w(a+b√n))' = w((a+b√n)') = w(a−b√n) = 0 bo ' zachowuje działania mnożenia i dodawania to tak samo jak z twierdzeniem, że jeśli w(z) = 0, w(x) jest o współczynnikach rzeczywistych, to również w(z^*) = 0