Ciało element neutralny ban45zx: W zbiorze liczb rzeczywistych R określamy działanie x ⬠ y = x + y +1 oraz x ⬡ y = x + y + xy Sprawdzić ,że (R,⬠,⬡) jest ciałem. Jakie są elementy neutralne tych działań? Najpierw sprawdzam ,czy (R,⬠) jest grupą abelową i sprawdzam element neutralny − wychodzi że jest oraz element neturalny rowny −1 Potem przechodze do sprawdzenia czy (R/(0),⬡) jest grupą abelową i teraz mam problem przy wyznaczaniu elementu neutralnego dochodzę do równania e(1+x)=0 czyli dla x != 1 e=0 ,a co dla x= −1 ?

Pan Kalafior: θ(x) = x−1 to θ(x+y) = θ(x) ⬠ θ(y) oraz θ(xy) = θ(x) ⬡ θ(y) więc θ jest izomorfizmem (R,⬠,⬡) oraz (R, +, *), więc (R,⬠,⬡) jest ciałem

Pan Kalafior: elementem neutralnym (R/(0),⬡) będzie θ(1) = 3

Pan Kalafior: θ(1) = 0

Pan Kalafior: elemen. neutr. (R/(−1),⬡)

Pan Kalafior: −1 jest tutaj twoim zerem