podzielnosc abcd: proste rownosci indukcyjnie ida natomiast nierownosci i podzielnosc klapa Mam wykazac indukcyjnie ze 7|12ⁿ−5ⁿ Sprawdzam dla n=1 12−5=7 Liczba jest podzielna przez 7 Skoro jest podzielna przez 7 to sprawdzam czy liczba 12ⁿ⁺¹ −5ⁿ⁺¹ jest podzielna przez 7 12*12ⁿ−5*5ⁿ jak wykorzystac tutaj zalozenie indukcyjne ?

ICSP: Zapisz z definicji podzielności co oznacza zapis 7 | (12ⁿ − 5ⁿ) Z otrzymanego równania wyznacz 12ⁿ albo 5ⁿ.

Blee: 12*12ⁿ − 5*5ⁿ = 7*12ⁿ + 5*12ⁿ − 5*5ⁿ = 7*12ⁿ − 5(12ⁿ − 5ⁿ) już samodzielnie dokończysz

abcd: Blee postaram sie . ICSP Mam tylko twierdzenia Nr1) Jesli b|a i a|c to b|c nr 2 ). Jesli b|a i b|c to b|a+c i b|a−c nr 3 ). Jezeli jeden skladnik sumy a+b jest podzielny przez c to suma a+b jest podzielna przez c⇔ gdy drugi skladnik sumy jest podzielny przez c Nr 4 )Jezeli b|a i d|c to bd|ac

Jerzy: 12ⁿ − 5ⁿ = k*7 7*2ⁿ − 5(12ⁿ − 5ⁿ) = 7*12ⁿ − 5*7k = 7(12ⁿ − 5k)

Blee: No i po zrobieniu tego przekształcenia co pokazałem ... zastosowaniu tezy z dowodu indukcyjnego możesz skorzystać z b|a i b|c to b|(a−c)

abcd: Blee 7*12ⁿ jest podzielne przez 7 5(12ⁿ−5ⁿ) jest podzielna przez 7 gdzyz z zalozenia 126−5ⁿ jest podzielna przez 7 a liczba 35 jest podzielna przez 7 .

Jerzy: 11:41 widać,że liczba 7*(12ⁿ − 5k) jest podzielna przez 7 , więc po co mieszasz to tego 35 ?

Blee: 5(12ⁿ − 5ⁿ) jest podzielne przez 7 bo 12ⁿ − 5ⁿ jest podzielne przez 7 (wedle tezy z dowodu indukcyjnego ) Dlatego też dowody indukcyjne powinno się robić PORZĄDNIE a) n = 1 12 − 5 = 7 = 7*1 b) n = k 12^k − 5^k = 7j c) n=k+1 12^k+1 − 5^k+1 = 7*12^k + 5(12^k − 5^k) = // z (2) // = 7*12^k + 5*7j = 7(12^k + 5j) c.n.w.