a
a47:
granica przy n→∞ dla log2 nn to mozna z de l'Hospitala i wtedy w mianowniku 1 a w
liczniku 1n ln 2, wtedy lim 01? dobrze licze?
24 paź 22:46
jc: | | log2 2k | | k | |
n=2k, k→∞, |
| = |
| →0 |
| | 2k | | 2k | |
Wiem, że to podciąg, ale jeśli granica istnieje, to jest właśnie taka.
24 paź 22:53
a47: a przy k→∞ k/2k nie bedzie nieoznaczonym ∞/∞ ?
24 paź 23:02
ICSP: | log2 n | |
| = log2 n1/n = log2 n√n → log2 (1) = 0 |
| n | |
Nie widzę błędu a sposób jest zadziwiająco prosty.
Musiałem gdzieś coś sknocić.
24 paź 23:12
a47: skad sie bierze (1)? w sensie jak sie je wylicza
24 paź 23:24
jc: ICSP, przy założeniu, że log2 jest funkcją ciągłą.
Ciąg n1/n jest malejący począwszy od 3 wyrazu. To wystarczy.
24 paź 23:34
jc: a47, n1/n →1
24 paź 23:34
ICSP: | | n + 2√n | | 2 | |
1 ≤ n√n = n√ √n * √n * 1 ... * 1 ≤ |
| = 1+ |
| |
| | n | | √n | |
Z twierdzenia o 3 ciągach
lim
n√n = 1
24 paź 23:48
ICSP: jc słusznia uwaga.
Wchodzimy z granicą do argumentu funkcji, więc musimy wiedzieć, ze jest ciągła.
24 paź 23:49