Równoważnośc Nadine: Niech A = { a, b, c, d}. Znajdź najmniejszą relację równoważności R ⊂ AxA taką, że (a,c) i (a,d) należą do R. Dajcie jakiś pomysł od czego zacząć

Pan Kalafior: a, c, d muszą być w jednej klasie równoważności b w drugiej

Nadine: Nie rozumiem, masz na myśli relację? Nie robiliśmy tego wcześniej na literkach i chyba się pogubiłam

Pan Kalafior: klasy abstrakcji

Nadine: Czyli teraz a,c,d muszą się równoważyć, a b z nimi nie

Pan Kalafior: chyba nie ma czegoś takiego jak równoważyć, ale rozumowanie jest dobre

Nadine: Ale jak dla liter sprawdzić czy są zwrotne, przechodne i symetryczne

Pan Kalafior: masz znaleźć taką relację równoważności R, że A = {(a, c), (a, d)} ⊆ R, i dla dowolnej innej relacji równoważności T, A⊆T, mamy R⊆T. Taka relacja istnieje, bo przekrój wszystkich relacji równoważności zawierających A jest relacją równoważności. Nie ma to wiele wspólnego ze sprawdzeniem czy dana relacja jest relacją równoważności

Nadine: Chyba jestem za głupia na to

Nadine: Mógłby mi to ktoś wytłumaczyć łopatologicznie?

ite: Nigdy tak nie myśl o sobie (ani o innych : ) Mnie tutaj bardzo cierpliwi ludzie nauczyli, żeby narysować elementy zbioru A i zależności między nimi. Wtedy zaczyna być widać, czego brakuje.

Nadine: Ale serio ja nic z tego zadania nie rozumiem

Pan Kalafior: Rozwiązujesz zagadkę, masz znaleźć najmniejszą relację równoważności na A, taką że zawiera (a, c) oraz (a, d). Nie jesteś pewna że taka relacja nawet istnieje, ale krok po kroku, logicznie myśląc, możesz dojść do takiej relacji z (a, c) oraz (a, d). Wystarczą 3 własności: symetryczność, przechodniość, zwrotność.

Nadine: Z tego co rozumiem to (a,c) (a,d) są zwrotne ponieważ a,c,d znajdują się w zbiorze A

Nadine: (c,a) i (d,a) również są w przeszukiwanym zbiorze więc jest symetryczna

Nadine: Dobrze mówię?

Pan Kalafior: Nie. Co to znaczy, że (a, c), (a, d) są zwrotne? Relacja może być zwrotna.

Nadine: Relacja jest zwrotna bo do A należą wszystkie elementy (a,c) (a,d)

Nadine: bo wszystkie elementy z A należą do A w AxA

Pan Kalafior: A nie jest relacją zwrotną

Pan Kalafior: mieszasz moje oznaczenie z oznaczeniem ze swojego zadania

Nadine: ale a∊A i c∊A

Nadine: Ja naprawdę tego nie rozumiem