liczby wymierne i niewymierne Ilona: Uzasadnij, że jeśli a√2 jest liczbą wymierną różną od 0 to a jest liczbą niewymierną.

abcd: Przygotowujesz sie do matury czy studia?

Ilona: W nowej książce ze stycznia 2019 matematyka rozszerzona w technikum pierwsza klasa są takie zagadnienia wyróżnione jako przygotowanie do matury.

abcd: Nie lubie takich dowodow To jest oczywiste ze a musi byc niewymierne . Moze jakis dowod nie wprost .

Saizou : skoro a√2 jest wymierne to można przedstawić tę liczbę w postaci ilorazy liczb względnie pierwszych, tzn.

	p
a√2=
	q

	p		1
a=		*
	q		√2

Po prawej stronie mamy iloczyn liczby wymiernej i niewymiernej, który jest niewymierny, zatem a jest niewymierne

PW: Tak, łatwy dowód nie wprost: Jeżeli a√2 = w∊W,, to gdyby a∊W, byłoby

	w
√2 =		∊W,
	a

co jak wiadomo nie jest prawdą. Wobec tego przypuszczenie o wymierności 'a' było fałszywe.

Ilona: hm − nie wprost 1 − wymierna a√2= ^b_c powinna być wymierna z założenia w treści c*a* √2=b potęguję do kwadratu c²*a²*2=b² i tu mamy sprzeczność bo po lewej będzie inna ilość liczb 2 niż po prawej. Czyli nie liczba a nie może być wymierna. Tak może być?

Ilona: w drugiej linijce miało być a − wymierna

Ilona: kurde teraz są trzy rozwiązania i każde wydaje się sensowne − dzięki wszystkim