dowód Anita: Przekątna sześcianu o krawędzi a ma długość a√3, a przekątna podstawy a√2. Uzasadnij, że jeśli długość przekątnej sześcianu jest liczbą wymierną, to długość przekątnej podstawy jest liczbą niewymierną.

Eta:

	p
a√3=		, p,q∊N
	q

	√2
mnożąc przez
	√3

to

	p√2		p√6		u
a√2=		=		=		, u,w,∊N
	q√3		3q		w

to √6pw=qu /² 2*3p²w²=q²u² ........... teraz dokończ i podaj uzasadnienie

Ilona: w przedostatnim równaniu powinno chyba być: √6pw=3qu /² 2*3p²w²=9q²u² //3 2p²w²=3q²u² i wniosek − w rozkładzie z lewej strony równania będzie inna ilość dwójek niż w rozkładzie z prawej strony równania, − w rozkładzie z lewej strony równania będzie inna ilość trójek niż w rozkładzie z prawej strony równania. Z tego wynika, że równanie 2p²w²=3q²u² jest sprzeczne, czyli a√2 nie jest liczbą wymierną. Zatem a√2 to liczba niewymierna.