Kwadrat wielomianu abcd: Dla jakich ai b ∊R wielomian W(x)= x⁴+ax³+bx²−8x+1 jest kwadratem innego wielomianu ?

Bleee: (x² + cx + d)² =.... I porównaj skladniki

Blee: x⁴ + 2cx³ + (c² + 2d)x² + 2cdx + d² = x⁴ + ax³ + bx² − 8x + 1 więc: d = c = w takim razie: a = b =

abcd: (x²+cx+d)²= x⁴+c²x²+d²+2cx³+2dx²+2cdx x⁴+cx³+(c²+d²)x²+2cdx+d² {c=a {c²+d²=b {2cd=−8 {d²=1 stad d=1 lub d=−1 Dla d=1 2c=−8 c=−4 a=−4 c²+d²=b to −4²+1=−15 dla d=−1 c=4 a=4 b=4²+1= 17 w odp mam a=−8 b=18 lub a=8 i b=14

abcd: Zle sobie przepisalem i przez to skopalem obliczenia Mialem ju nie robic w pamieci Witam dziekuje

abcd: Poprawione wyszlo .

Mariusz: Można też inaczej abcd miałeś pisemne liczenie pierwiastków ? x⁴+ax³+bx²−8x+1 1−8x+bx²+ax³+x⁴=1−4x 1 −8x +bx² (2−4x)(−4x) −8x+16x²

	1		1
(b−16)x2+ax3+x4 (2−8x+		(b−16)x2)(		(b−16)x2)
	2		2

	1
(b−16)x2−4(b−16)x3+		(b−16)2x4
	4

	1
(a+4b−64)x3+(1−		(b−16)2)x4
	4

Masz zatem układ dwóch równań a+4b−64=0

	1
1−		(b−16)2=0
	4

a+4b=64 (b−16)²−2²=0 (b−16−2)(b−16+2)=0 (b−18)(b−14)=0 a=64−4b a=−8 ⋀b = 18 a = 8 ⋀ b=14