obliczanie całek nieoznaczonych arka17: Oblicz całkę ∫ x² * 2^x dx

piotr: robimy tak: pochodne: | całki: x² | 2^x 2x | 2^x/ln2 2 | 2^x/(ln2)² 0 | 2^x/(ln2)³ i dodajemy na ukos ze znakami "+" i "−" na przemian: ∫ = x²*2^x/ln2 − 2x*2^x/(ln2)² + 2^x/(ln2)³ + C

piotr: *dodajemy na ukos iloczyny

WhiskeyTaster: A cóż to za metoda, piotrze?

jc: Pewnie całkowanie przez części. No i co ma na to powiedzieć nauczyciel? Faktycznie w zadaniu najważniejsze jest zapisanie 2^x w postaci e^{x ln 2}. Ale piotr pewnie zna gotowe wzory na całki i pochodne z 2^x. Ja akurat znam gotowy wzór na całkę z xⁿ e^−x.

Mariusz: jc tak będzie on wyrażony funkcją Γ Wiadomo też że za pomocą całki oznaczonej można zdefiniować funkcję pierwotną

Mariusz: a za pomocą funkcji elementarnych to z użyciem sumy

	n!
−(∑k=0n		xke−x)
	k!

arka17: dzieki

jc: Mariusz, myślałem o tym wzorze z sumą.