Zwiazek abcd: Jaki zachodzi zwiazek pomiedzy p i q jezeli istnieje taka liczba m ze

	p		q
m2=−		i m3=
	3		2

ICSP: Podnieść stronami do potęgi 3 albo do potęgi 2 nie umiesz ?

abcd: Tzn jak mam to zrobic? W ogole nie wiem o co tutaj chodzi

ICSP: No prosta sprawa. p < 0 Pierwsze równanie podnosisz stronami do potęgi 3 Drugie podnosisz stronami do potęgi 2. Potem masz już gotowy zwiazek. Możesz też pierwiastkować jak chcesz.

Pan Kalafior: Jakieś równania stopnia 3?

ICSP: Jak dla mnie wstęp do wyróżnika dla równania x³ + px + q = 0. Oczywiście wyróżnika przemnożonego przez pewną stałą. Pierwsze podejście do wzorów Cardano już miał.

ICSP: Zapytam może. Panie Kalafiorze można mieć dość głupie pytanie dotyczące analizy wielu zmiennych ? Czy tak niezbyt się czujesz w tej dziedzinie ?

abcd:

	−p3
m6=
	27

	q2
m6=
	4

Mamy jednakowe potegi przy m to mozemy juz porownac

	p3		q2
−		=
	27		4

ICSP: i ładniej:

	p		q
(		)3 + (		)2 = 0
	3		2

ABC: 6 latek to ty teraz sądząc po nicku jesteś wersją mnie typu "economy class" ? ICSP jakie masz pytanie z tej analizy?

ICSP: Zastanawia mnie różnica między funkcją różniczkowalną oraz analityczną. (tak nadal to analizuję) Dla przypadku analizy jednej zmiennej: Udało mi się znaleźć przykład funkcji gładkiej która nie jest analityczna, więc te pojęcia nie są równoważne. Dla przypadku liczb zespolonych: Wiadomo, że analityczność i różniczkowalność w liczbach zespolonych są pojęciami równoważnymi Dla przypadku Rⁿ , n ≥ 2 Tutaj teraz jestem i nie wiem jaka jest odpowiedź. Z jednej strony widać pewną analogię między R² a liczbami zespolonymi, więc intuicja może podpowiadać, że różniczkowalność to analityczność dla Rⁿ , n ≥ 2, ale życie nauczyło mnie, ze nie zawsze warto wierzyć intiucji.

ABC: masz książkę "Counterexamples in Analysis" wydawnictwa Dover Books? tam by coś takiego mogło być

abcd: To mam juz Teraz podpunkt b) Udowodnij ze jezeli liczba m jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)= x³+px+q

	q2		p3
to 3m2+p=0 i		+		=0
	4		27

(x−a)(x−m)²=0 (x−a)(x²−2xm+m²)=0 x³−2x²m+m²x−ax²+2max−am²=0 x³−(2m+a)x²+(m²+2ma)x−am²=0 −2m−a=0 −a=2m a=−2m podstawiam do rownania x³+(m²−4m²)x+2m³ =0 x³+(−3m²)x +2m³ 3m²+(−3m²)=0 To OK

2m3)2		(−3m2)3
	+		=0
4		27

4m6		−27m6
	+		=0
4		27

m⁶+(−m⁶)=0 OK Prosze sprawdzic .

Pan Kalafior: https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Real_analytic_function A kontrprzykład jest taki: https://en.wikipedia.org/wiki/Non-analytic_smooth_function#Application_to_higher_dimensions

V: https://www.libristo.pl/ksiazka/counterexamples-in-analysis.html?gclid=CjwKCAjw9L_tBRBXEiwAOWVVCUvtgHvvzULYwgaYCpQkFqWaw7OrQSF4u8vuj0O1zxoLpePf2jeX_hoCRMMQAvD_BwE

abcd: POdpunkt 3) Dla jakiej wartosci q wielomian W(x)= x³−6x+q ma pierwiastek dwukrotny .Oblicz ten pierwiastek i rozloz wielomian na czynniki Skorzystam z poprzedniego podpunktu ze

q2		p3
	+		=0
4		27

q2		−216
	+		=0
4		27

q2
	−8=0
4

q²−32=0 stad q=4√2 lub q=−4√2 Obliczam ten pierwiastem Skoro liczba m jest pierwiastkiem dwukrotny (tez punkt poprzedni ) to 3m²+p=0 3m²−6=0 3m²=6 m=√2 lub m=−√2 Do tej pory powinno byc dobrze .