Sprawdź, czy podana tożsamość jest prawdziwa:
Karolina: (ctg2α*cosα+sinα)*(1+cosα)=12ctgα2
23 paź 16:49
ICSP: | | cos2x | | cos2x | |
L = ( |
| *cosx + sinx)(1 + cosx) = ( |
| + sinx)(1 + cosx) = |
| | sin2x | | 2sinx | |
| | cos2x + sin2x | | 1 + cosx | |
= |
| * (1 + cosx) = |
| = |
| | 2sinx | | 2sinx | |
| | 2cos2(x/2) | |
|
| = |
| | 4sin(x/2)cos(x/2) | |
| | 1 | | cos(x/2) | | 1 | |
= |
| |
| = |
| ctg(x/2) |
| | 2 | | sin(x/2) | | 2 | |
Wszystko opiera się na dwóch wzorach :
sin2x = 2sinxcosx
cos2x = cos
2x − sin
2x
23 paź 16:53
Karolina: czy nie jest błędne to przekształcenie: ctg2α=cos2αsin2α?
23 paź 16:58
ICSP: Dlaczego ?
cotangens to stosunek cosinusa tego samego kąta do sinusa tego samego kąta.
23 paź 17:00
Karolina: No tak, racja.
23 paź 17:11