Równanie trygonometryczne Forrest: Witam, Mam problem z rozwiązaniem równości trygonometrycznej. Próbowałem to rozpisać ze wzoru to

	1−cosx
połowę kąta np. sinx/2 = √		ale w wyniku dostałem równanie sin2x = 2/3.
	2

Zadanie: sinx/2 + cos x/2 = √2sinx

	pi		4k*pi
W odpowiedzi powinno wyjść x =		+
	2		3

ICSP: Masz inną równość: Dla dowolnego x ∊ R zachodzi:

	π
sinx + cosx = √2(sinx +		)
	4

V: π π π

Forrest: A skąd sie ta równośc bierze? Ze wzorów redukcyjnych?

ICSP: sin(x + y) = sinxcosy + cosxsiny

PW: Podzielić obi{p strony przez √2:

	x	1		1		x
sin			+		cos		= sinx
	2	√2		√2		2

	x		π		x		π
sin		cos		+ cos		sin		= sinx
	2		4		2		4

Lewa strona − znany wzór

Forrest: No tak... Można było podzielić przez pi. Musze zapamiętać tą sztuczkę. Dzieki za pomoc

Forrest:

	x		pi
Z lewej strony wyszło mi sin(		+		). Prawego sinx przeniosłem na lewą strone i
	2		4

skorzystałem ze wzoru tylko że na sinα−sinβ.

	6x+π		−2x+π
Wyszło po wykonaniu działan w nawiasach 2cos(		)*sin(		).
	4		4

I teraz:

π		6x+π		−2x+π
	+ k*π =		lub π*k =
2		4		4

	π+4k*π		4k*π − π
x =		x =
	6		−2

Nie wiem czy mi dobrze wyszło bo wynik inny niż w odpowiedziach...

PW: Jakoś sobie utrudniasz. Otrzymałeś równanie

	x		π
sin(		+		) = sin x.
	2		4

Jest to równanie typu sinα = sinβ. Jakie jest jego rozwiązanie (związek między α i β?