Rozwiaz rownanie abcd: 1) Udowodnij ze rownanie x³+3x+3 nie ma pierwiastka wymiernego 2) Wprowadz niewiadome pomocnicze u i v spelniajace warunki x=u+v i u*v=−1 Podsatw x =u+v do rownania x³+3x+3=0 3) Rozwiaz uklad rownan z niewiadomymi u i v 4) Oblicz pierwiastki rownania x³+3x+3=0 1) Pierwiastkami tego rownania moga byc dzielniki wyrazu wolnego czyli +/−1 , +/−3 Dla tych dzielnikow wartosc wielomianu x³+3x+3≠0 2) Podstawiam (u+v)³+3(u+v)+3=0 3) Jaki uklad rownan mam rozwiazac?

ICSP: u³ + v³ + (u + v)(3uv + 3) + 3 = 0 skąd np. u³ + v³ = −3 uv = −1

abcd: Pytanie Skad wziales (u+v)*(3uv+3) Nie rozumiem tego bo (u+v)³= u³+v³+3(uv)(u+v)

ICSP: wyciąganie przed nawias. Jak podstawisz ostatnią równość z 15:55 do ostatniego równania z 15:42 i wyciągniesz u + v przed nawias to dostaniesz pierwsze równanie z 15:46

abcd: Zajelo mi to troche czasu ale juz roznmiem dziekuje za wskazowke .

abcd: Dostalem taki uklad [u³+v³=−3 {u*v=−1

	−1
u=
	v

	−1
(		)3+v3= −3
	v

−1
	+v3=−3
v3

−1+v⁶+3v³=0 v⁶+3v³−1=0 v³=t i t∊R t²+3t−1=0 Δ=13

	−3−√13
t1=
	2

	√13−3
t2=
	2

Wracam do podsatwienia v₁=(³√−3−√13)/(³√2}

	3√2		3√2
u1= −		=
	3√−3−√13		3√3+√13

v₂=( ³√√13−3) /(³√2}

	3√2		3√2
u2= −		=
	3√p13−3		3√3−√13

4) To pierwiastkami tego rownania beba x=u₁+v₁ lub u₂+v₂ Przy takich rachunkach strasznie uciazliwe to pisaanie jest

ICSP: u³ + v³ = −3 u³ * v³ = −1 Jak widać są to wzory Viete'a dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach u³ oraz v³ Odpowiadające im równanie kwadratowe ma postać z² + 3z − 1 = 0 oraz jego pierwiastki

	−3 + √13
z1 =
	2

	−3 − √13
z2 =
	2

Dlatego x = ³√z₁ + ³√z₂ = ... Jest to jedyne rozwiązanie równania wyjściowego.

abcd: Jeszcze raz dziekuje Ci Te rachunki to napradwe sa uciazliwe .

ICSP: Jeżeli delta nie jest kwadratem liczby naturalnej to już rachunki muszą być uciążliwe ?