trygonometria salamandra: Równanie trygonometryczne: sin x * sin2x = 3/2 cosx Zamieniłem sin2x na 2sinxcosx, więc mam sin x* 2sinxcosx = 3/2 cosx, podzieliłem obie strony przez cos x, zostało mi sin²x = 3/4 itd, wyszły mi cztery pierwiastki, lecz skąd się wziął pierwiastek π/2+kπ? Według photomath nie powinienem dzielić przez cos x obu stron, lecz wymnożyć przez 2/3 itd, czy nie mogę się pozbyć cos x poprzez podzielenie obu stron?

Jerzy: Czy wolno dzielić przez 0 ?

salamandra: Nie, ale skąd wiem, że cos x = 0?

janek191: Wyłącz cos x przed nawias

janek191:

	3
cos x *( 2 sin2 x −		) = 0
	2

itd.

Jerzy: Przecież cosinus może przyjmować wartość 0. Czy równanie: x² = x rozwiązujesz dzieląc obustronnie przez x ?

x2
	= 1 ⇒ x = 1 ?
x

salamandra: No racja, dzięki

salamandra: Mam jeszcze pytanie jak z takich wyników szukać ewentualnej sumy? https://imgur.com/a/06Pyxsf W książce jest odpowiedź π/4+1/2kπ

Jerzy: Korzystamy z tego,że: sin(π − α) = sinα

salamandra: Ok, ale nadal nie wiem jak do tego dojść

Jerzy: sinx = √2/2 sinx = sin(π/4) lub sinx = sin(π − π/4) = sin(3/4π) x = π/4 + 2kπ lub x = 3/4π + 2kπ

salamandra: no to tak napisałem, wysłałem zdjęcie z moimi wynikami, ale te cztery rozwiązania są zebrane w jedno, czyli π/4+1/2kπ. Nie wiem jak do tego dojść, a nie do tych czterech rozwiązań.

Jerzy: Jak narysujesz sobie te rozwiązania na wykresie funkcji sinus, to zobaczysz,ze powtarzają się one

	π
na lewo i na prawo od π/4 , co π/2 , czyli wszystkie można opisać jako: π/4 + k*
	2

salamandra: Ale nie jest błędem, jeśli wypisze wszystkie 4?

Jerzy: Oczywiście,że nie jest.